Resolvedor de triângulos
Insira quaisquer três elementos — lados e ângulos — e resolva o triângulo completo com a lei dos senos e dos cossenos. Obtenha cada lado e ângulo, área, perímetro e ambos os raios, com um diagrama.
- Área
- 6
- Perímetro
- 12
Calculadora
- Lados
- a=3, b=4, c=5
- Ângulos
- A=36,87°, B=53,13°, C=90°
- Área
- 6
- Perímetro
- 12
- Circunraio (R)
- 2,5
- Inraio (r)
- 1
Sobre esta calculadora
Esta calculadora resolve qualquer triângulo quando você fornece exatamente três elementos conhecidos — lados e ângulos em qualquer combinação (LLL, LAL, ALA, AAL ou o caso ambíguo LLA). Informe o que você sabe e a ferramenta preenche todos os seis elementos, além de área, perímetro, circunraio e inraio.
Como ler seus resultados
Após digitar três valores conhecidos, o cartão de resultado aparece à direita. Ele exibe um diagrama em escala do seu triângulo com os vértices rotulados A, B, C, seguido de uma lista de dados: os três lados, os três ângulos em graus, a área, o perímetro, o circunraio e o inraio. Se os dados LLA forem ambíguos e produzirem dois triângulos válidos, os dois são mostrados em cartões separados.
Como é calculado
Para LLL, os ângulos são calculados pela lei dos cossenos: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc), depois o terceiro ângulo por subtração. Para LAL, o lado desconhecido é obtido por c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C e os ângulos seguem pela lei dos cossenos. Para ALA/AAL, o terceiro ângulo é 180° menos a soma dos dois ângulos conhecidos, e os lados são calculados pela proporção da lei dos senos a/sin A = b/sin B = c/sin C. Para LLA, a lei dos senos fornece o(s) ângulo(s) candidato(s) para o segundo lado conhecido e verifica-se que o terceiro ângulo é positivo. A área usa a fórmula de Herão sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) onde s é o semiperímetro. Circunraio = abc / (4 * área); inraio = área / s.
Exemplo prático
Insira os três lados de um triângulo retângulo: a = 3, b = 4, c = 5.
O solucionador retorna ângulo A aproximadamente 36,87°, ângulo B aproximadamente 53,13° e ângulo C exatamente 90°. Área = 6, perímetro = 12, circunraio = 2,5, inraio = 1.
Perguntas frequentes
O que é o caso ambíguo LLA?
Quando você conhece dois lados e o ângulo oposto a um deles (LLA), os dados podem corresponder a zero, um ou dois triângulos distintos. A calculadora verifica todas as possibilidades e retorna cada solução válida, para que você veja imediatamente se o problema é ambíguo.
Os ângulos devem estar em graus ou radianos?
Todos os ângulos são inseridos e exibidos em graus. Os cálculos internos — lei dos senos e dos cossenos — convertem para radianos automaticamente, portanto você nunca precisa fazer essa conversão.
Qual é a precisão dos resultados?
A calculadora usa aritmética de dupla precisão do JavaScript, que fornece cerca de 15 dígitos significativos. Os resultados são exibidos com três casas decimais, o que é mais do que suficiente para construção geométrica, desenho técnico ou trabalhos acadêmicos.
Fontes
Revisado pela Equipa YouCalc · Última revisão
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