Calculadora de Inclinação e Equação da Reta
Calculadora
- Ponto-inclinação
- y − 3 = 2(x − 0)
- Forma geral
- 2x − y = -3
- Ponto médio
- (1, 5)
- Distância
- 4,4721
Gráfico
Sobre esta calculadora
Esta calculadora determina todas as propriedades da reta que passa pelos dois pontos inseridos: inclinação, coeficiente linear, coeficiente angular em x, forma reduzida (y = mx + b), forma ponto-inclinação, forma geral (Ax + By = C), ponto médio do segmento, distância entre os pontos e ângulo de inclinação. Um gráfico interativo permite visualizar a reta e ambos os pontos de relance.
Como ler seus resultados
Insira as coordenadas dos seus dois pontos e os resultados se atualizam instantaneamente. O cartão de resultado principal exibe a equação na forma reduzida. Abaixo dele, um painel de detalhes lista a forma ponto-inclinação, a forma geral, o ponto médio e a distância. Um pequeno gráfico traça a reta e destaca os dois pontos. A inclinação e o ângulo de inclinação também aparecem na barra de estatísticas no topo da página.
Como é calculado
A inclinação é calculada como m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). O coeficiente linear vem de b = y₁ − m·x₁ e o coeficiente angular em x de −b/m. Os coeficientes da forma geral são derivados de (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁, depois reduzidos pelo MDC dos coeficientes inteiros e normalizados para que A ≥ 0. O ângulo de inclinação é arctan(m) em graus, deslocado para [0°, 180°) para inclinações negativas. As fórmulas seguem a Wikipedia: Linear equation e Slope.
Exemplo prático
Insira o ponto 1 como (1, 3) e o ponto 2 como (4, 9).
A calculadora retorna inclinação 2, coeficiente linear 1, coeficiente angular em x −0,5, equação y = 2x + 1, forma geral 2x − y = −1, ponto médio (2,5; 6), distância aproximadamente 6,708 e ângulo de inclinação de cerca de 63,43°.
Perguntas frequentes
O que a inclinação me diz?
A inclinação (m) mede o quão íngreme é a reta. Uma inclinação de 2 significa que a reta sobe 2 unidades para cada unidade que avança para a direita. Uma inclinação negativa indica que a reta desce da esquerda para a direita, e uma inclinação zero significa que a reta é horizontal. Uma reta vertical não tem inclinação definida.
Qual é a diferença entre as três formas de equação?
A forma reduzida (y = mx + b) é a mais conveniente para ler diretamente a inclinação e o coeficiente linear. A forma ponto-inclinação (y − y₁ = m(x − x₁)) é útil quando se conhece um ponto e a inclinação. A forma geral (Ax + By = C) agrupa todas as variáveis de um lado e é comum em sistemas de equações. As três formas representam a mesma reta.
Como são calculados o ponto médio e a distância?
O ponto médio é a média das duas abscissas e a média das duas ordenadas: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). A distância é o comprimento do segmento retilíneo entre os dois pontos, obtido pelo teorema de Pitágoras: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Fontes
Revisado pela equipe do YouCalc · Última revisão
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