Resolvedor de equação do segundo grau
Insira os coeficientes a, b e c para resolver ax² + bx + c = 0 — obtenha as raízes, o discriminante, o vértice e uma parábola plotada, com o desenvolvimento mostrado.
- Discriminante
- 1
- Tipo de raízes
- Duas raízes reais
Calculadora
Resolução passo a passo
Discriminante: D = b² − 4ac = (-5)² − 4·(1)·(6) = 1
x = (−b ± √D) / 2a = (5 ± √1) / 2
Gráfico da parábola y = ax² + bx + c mostrando o vértice e as interseções com o eixo x.
Sobre esta calculadora
Esta calculadora resolve qualquer equação do segundo grau da forma ax²+bx+c=0, encontrando raízes reais ou complexas pela fórmula de Bhaskara. Insira os três coeficientes e veja instantaneamente as raízes, o discriminante, o vértice, o eixo de simetria e uma parábola traçada.
Como ler seus resultados
O cartão de resultado mostra as raízes no topo — dois valores reais distintos, uma raiz dupla ou um par de complexos conjugados. Abaixo das raízes estão o discriminante (que indica o tipo de raízes), as coordenadas do vértice, o eixo de simetria e o ponto de interseção com o eixo y. Um pequeno gráfico de parábola traça a curva, marcando as interseções reais com o eixo x com pontos preenchidos e o vértice com um círculo aberto. O detalhamento passo a passo abaixo mostra cada etapa da fórmula quadrática.
Como é calculado
As raízes são encontradas pela fórmula quadrática x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), conforme documentado pela Wolfram MathWorld e Khan Academy. O discriminante D = b²−4ac é calculado primeiro; seu sinal determina se a raiz quadrada é real ou imaginária. O vértice é (−b/2a, f(−b/2a)) e o eixo de simetria é x = −b/2a. O ponto de interseção com o eixo y é sempre c, e as interseções reais com o eixo x são informadas somente quando D ≥ 0.
Exemplo prático
Insira a = 1, b = −5, c = 6 (resolvendo x² − 5x + 6 = 0).
O discriminante é 1 (positivo), portanto há duas raízes reais distintas: x₁ = 3 e x₂ = 2. O vértice está em (2,5; −0,25) e o eixo de simetria é x = 2,5. A parábola cruza o eixo x nas duas raízes.
Perguntas frequentes
O que o discriminante me diz?
O discriminante D = b²−4ac determina quantas raízes reais a equação tem. Quando D é positivo a parábola cruza o eixo x duas vezes; quando D é zero ela o toca em uma raiz dupla; quando D é negativo as raízes são números complexos e a parábola nunca cruza o eixo x.
O que são raízes complexas e quando aparecem?
Raízes complexas aparecem quando o discriminante é negativo. Elas formam pares conjugados da forma p ± qi, em que i é a unidade imaginária. Embora não sejam visíveis como interseções no eixo real, são soluções válidas da equação.
Posso usar esta calculadora quando a não é igual a 1?
Sim. Insira qualquer valor diferente de zero para a. A calculadora aplica a fórmula completa x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), portanto coeficientes como 2, −3 ou 0,5 funcionam igualmente bem.
Fontes
- mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html
- www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/quadratic-formula-explained-article
Revisado pela Equipa YouCalc · Última revisão
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