حاسبة النسبة الذهبية
طبّق النسبة الذهبية φ ≈ 1.618 على أي رقم: أوجد شريكه الأكبر والأصغر، أو قسّم طولًا إلى مقطعين ذهبيين — مع عرض خطوات الحساب.
- φ (فاي)
- 1.6180339887
الحاسبة
حول هذه الحاسبة
النسبة الذهبية، يُرمز إليها بـ φ (فاي) وتساوي (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.6180339887، هي النسبة التي يكون فيها الكل بالنسبة للجزء الكبير مساوياً للجزء الكبير بالنسبة للجزء الصغير. تطبّق هذه الحاسبة النسبة الذهبية بثلاث طرق: أدخل أي رقم لإيجاد شريكه الذهبي الأكبر (القيمة × φ) وشريكه الأصغر (القيمة ÷ φ)؛ أو أدخل طولاً كلياً لتقسيمه إلى مقطع طويل وقصير؛ أو أدخل المقطع الطويل لاستعادة الطول الكلي والمقطع القصير. جميع النتائج بلا وحدات — استخدم البكسل أو السنتيمتر أو البوصة أو الأرقام المجردة، وستعود الإجابات بالوحدة ذاتها.
كيف تقرأ نتائجك
الرقم الكبير في الأعلى هو الإجابة الرئيسية للوضع الذي اخترته — الشريك الأكبر، أو المقطع الطويل، أو الطول الكلي المُعاد. الإحصاءات أسفله تعرض كل الكميات المرتبطة، والجملة التوضيحية تؤكد العلاقة الذهبية. في وضع "تقسيم طول" يُضاف المقطعان الطويل والقصير ليعطيا الطول الكلي، ونسبتهما طويل ÷ قصير = φ. في وضع "من مقطع معروف" يُقسَم الطول الكلي على المقطع الطويل ليعطي φ. القيمة المعروضة لـ φ هي 1.6180339887 للتحقق اليدوي.
طريقة الحساب
φ هو الجذر الموجب لـ x² = x + 1، إذن φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.6180339887 ومقلوبه 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0.6180339887. في وضع الشركاء الذهبيين: الأكبر = القيمة × φ، والأصغر = القيمة ÷ φ. في وضع تقسيم الطول: الطويل = الكلي ÷ φ (أي 0.6180339887 × الكلي) والقصير = الكلي − الطويل، مما يضمن طويل ÷ قصير = φ وكلي ÷ طويل = φ. في وضع المقطع المعروف: الكلي = الطويل × φ والقصير = الكلي − الطويل.
مثال تطبيقي
تقسيم طول إجمالي مقداره 100 (وضع "تقسيم طول").
المقطع الطويل = 100 ÷ φ ≈ 61.803، والمقطع القصير هو الباقي: 100 − 61.803 ≈ 38.197. نسبتهما: 61.803 ÷ 38.197 ≈ 1.618 = φ، وكذلك 100 ÷ 61.803 ≈ 1.618 = φ — ما يؤكد أن التقسيم ذهبي حقيقي.
الأسئلة الشائعة
ما هي النسبة الذهبية وما هو φ بالضبط؟
النسبة الذهبية هي النسبة التي يساوي فيها مجموع القطعتين إلى القطعة الكبرى ما تساويه القطعة الكبرى إلى القطعة الصغرى. وهي العدد الجذري φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.6180339887، ومن خصائصها المميزة أن φ² = φ + 1، وبالتالي 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0.6180339887.
كيف أقسّم طولاً وفق النسبة الذهبية؟
اقسم الطول الكلي على φ للحصول على المقطع الطويل (وهو ما يعادل ضرب الكلي في 0.618 تقريباً)، ثم اطرحه من الكلي للحصول على المقطع القصير. لخط بطول 100 وحدة، ينتج مقطع طويل ≈ 61.803 ومقطع قصير ≈ 38.197، ونسبتهما تساوي φ تماماً.
ما الفرق بين الشريك الأكبر والشريك الأصغر؟
للقيمة A: الشريك الأكبر = A × φ (≈ 1.618 × A) والشريك الأصغر = A ÷ φ (≈ 0.618 × A). في كل زوج، قسمة الرقم الأكبر على الأصغر تعطي φ، فتكون قيمتك خطوة ذهبية واحدة فوق الشريك الأصغر وخطوة واحدة دون الأكبر.
هل تستخدم الحاسبة وحدات محددة؟
لا — النسبة الذهبية نسبة بحتة، لذا الحاسبة بلا وحدات. مهما كانت الوحدة التي تمتلكها في الذهن (بكسل للتصميم، أو ملليمتر للطباعة، أو مجرد رقم)، تعود المخرجات بالوحدة ذاتها. النسبة وحدها هي ما يهم.
المصادر
تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة
لاحظت مشكلة في الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.