حاسبة الأسس
أدخِل قاعدةً وأسًّا لحساب قاعدة^أس — أسس موجبة أو سالبة أو كسرية (جذور)، مع تدوين علمي للنتائج البالغة الكبر أو الصغر.
- القاعدة
- 2
- الأس
- 10
الحاسبة
كيف تمّ حساب ذلك
2 ^ 10 = 1,024
حول هذه الحاسبة
رفع عدد إلى أسٍّ هو ضرب متكرر: القاعدة هي العدد الذي تبدأ به، والأس يحدد عدد مرات ضربه في نفسه. تحسب هذه الأداة القاعدة^الأس لأي قاعدة حقيقية وأيّ أسٍّ حقيقي — أعداد صحيحة أو سالبة أو كسور — فتُغني عن حاسبات الجذور والمقلوبات. أدخِل العددين وتظهر النتيجة فورًا مع التدوين العلمي متى كانت النتيجة بالغة الكبر أو الصغر.
كيف تقرأ نتائجك
الرقم الكبير هو قيمة القاعدة^الأس. تحته يمكنك قراءة العدد ذاته بالتدوين العلمي (مثلاً 1e+12 تعني 1 يتبعها اثنا عشر صفرًا)، وهو أسهل للقراءة حين يتجاوز الناتج المليار أو ينخفض دون جزء من عشرة آلاف. إن رفعت قاعدةً سالبة إلى كسر — كـ(−2)^0.5 — تعرض الأداة "لا توجد نتيجة حقيقية" لأن تلك القوة لا قيمة لها بين الأعداد الحقيقية؛ استخدم أسًّا صحيحًا أو قاعدةً موجبة.
طريقة الحساب
للأس الصحيح الموجب n، يُضرب الأس في نفسه n مرة، وa^0 = 1 لأيّ قاعدة. الأس السالب هو مقلوب القوة الموجبة: a^(−n) = 1 ÷ a^n. الأس الكسري جذر: a^(1/n) هو الجذر n للقاعدة، وa^(p/q) هو الجذر q لـa مرفوعًا إلى القوة p. القاعدة السالبة تبقى حقيقية فقط حين يكون الأس عددًا صحيحًا أو كسرًا مبسَّطًا مقامه فردي، فـ(−8)^(1/3) = −2 صحيح، لكن (−2)^0.5 لا. يُتحقق من صحة المدخلات قبل تقييم القوة.
مثال تطبيقي
القاعدة 2، والأس 10.
2^10 = 1024، لأن 2 تُضرب في نفسها عشر مرات. اقلب الأس إلى −2 تحصل على 2^−2 = 1 ÷ 2² = 0.25 (مقلوب المربع). استخدم أسًّا كسريًّا: 27^(1/3) = 3، وهو الجذر التكعيبي لـ27.
الأسئلة الشائعة
ما معنى الأس السالب؟
الأس السالب هو مقلوب القوة الموجبة. b^(−n) = 1 ÷ b^n، إذن 5^−2 = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0.04. القاعدة لا تصبح سالبة لمجرد أن الأس سالب — بل تنتقل ببساطة إلى المقام.
كيف يعمل الأس الكسري؟
الأس الكسري هو جذر. b^(1/n) هو الجذر n للعدد b، فـ27^(1/3) = 3 (الجذر التكعيبي لـ27) و2^0.5 = √2 ≈ 1.4142. وبشكل عام b^(p/q) هو الجذر q لـb مرفوعًا إلى القوة p.
لماذا يظهر (−2)^0.5 "لا توجد نتيجة حقيقية"؟
أخذ جذر زوجي من عدد سالب لا إجابة حقيقية له — لا يوجد عدد حقيقي تربيعه يساوي −2. هذه القوى موجودة فقط في الأعداد المركبة. القاعدة السالبة مرفوعة إلى كسر تكون حقيقية فقط حين يكون المقام المبسَّط فرديًّا، كـ(−8)^(1/3) = −2.
هل 0^0 = 1؟
تُرجع هذه الأداة 0^0 = 1 وفقًا للاتفاقية التوافقية الشائعة المستخدمة أيضًا في معظم لغات البرمجة وجداول البيانات. يُسمى التعبير أحيانًا "غير محدد" في سياق النهايات، لكنه يُعامَل بوصفه 1 هنا.
المصادر
تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة
لاحظت مشكلة في الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.