Kalkulator Deret Aritmetika

Tentang kalkulator ini

Deret aritmetika (atau barisan aritmetika) adalah kumpulan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan menambahkan nilai tetap — beda d — ke suku sebelumnya. Masukkan suku pertama a₁, beda d, dan banyak suku n ke kalkulator ini, dan Anda akan mendapatkan suku ke-n aₙ, jumlah n suku tersebut Sₙ, serta pratinjau barisan itu sendiri. Bekerja untuk barisan naik (d positif), turun (d negatif), dan konstan (d = 0), baik dengan suku bulat maupun pecahan.

Cara membaca hasil Anda

Angka besar adalah jumlah Sₙ — total yang diperoleh dengan menjumlahkan n suku pertama. Di sebelahnya terdapat suku ke-n aₙ, yaitu nilai suku terakhir dalam barisan itu. Pratinjau barisan menampilkan suku-suku awal secara berurutan agar Anda bisa melihat polanya sekilas; saat n besar, pratinjau dibatasi, namun aₙ tetap menunjukkan di mana barisan berakhir. Panel penyelesaian langkah demi langkah mensubstitusikan angka Anda ke dalam dua rumus sehingga Anda dapat memeriksa setiap langkah secara manual.

Cara penghitungan

Dalam deret aritmetika, suku ke-n adalah aₙ = a₁ + (n − 1)·d, karena kita mulai dari a₁ dan menambahkan beda d sebanyak (n − 1) kali untuk mencapai posisi ke-n. Jumlah n suku pertama — disebut deret aritmetika — adalah banyak suku dikalikan rata-rata suku pertama dan terakhir: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2. Dengan mensubstitusikan aₙ diperoleh bentuk tertutup yang setara: Sₙ = n/2·(2·a₁ + (n − 1)·d). Banyak suku n harus berupa bilangan bulat positif; a₁ dan d dapat berupa bilangan real apa pun, termasuk negatif dan pecahan.

Contoh perhitungan

Suku pertama a₁ = 2, beda d = 3, dan n = 10 suku.

Barisannya adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. Suku ke-10 adalah a₁₀ = 2 + (10 − 1)·3 = 29, dan jumlah kesepuluh suku adalah S₁₀ = 10·(2 + 29) / 2 = 155.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa perbedaan antara suku ke-n dan jumlah?

Suku ke-n aₙ adalah satu nilai tunggal — bilangan di posisi n dalam barisan — yang dicari dengan aₙ = a₁ + (n − 1)·d. Jumlah Sₙ menjumlahkan setiap suku dari suku pertama hingga suku ke-n: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2. Untuk a₁ = 2, d = 3, n = 10, suku ke-10 adalah 29, sedangkan jumlah kesepuluh suku adalah 155.

Bagaimana cara mencari beda?

Beda d adalah selisih antara suatu suku dengan suku sebelumnya, jadi kurangkan sebuah suku dari penerusnya: d = a₂ − a₁ = a₃ − a₂, dan seterusnya. Jika suku-suku berurutan tidak memiliki selisih yang konstan, barisan tersebut bukan barisan aritmetika. Beda positif menghasilkan barisan naik, beda negatif menghasilkan barisan turun, dan d = 0 menghasilkan barisan konstan di mana setiap suku sama dengan a₁.

Bisakah beda atau suku-sukunya negatif atau pecahan?

Ya. Suku pertama a₁ dan beda d dapat berupa bilangan real apa pun — negatif, nol, atau pecahan. Dengan a₁ = 5 dan d = −2, barisan menurun: 5, 3, 1, −1, …. Hanya banyak suku n yang dibatasi: harus berupa bilangan bulat 1 atau lebih, karena tidak mungkin memiliki jumlah suku yang pecahan.

Mengapa rumus jumlah adalah n·(a₁ + aₙ) / 2?

Dengan memasangkan suku pertama dengan suku terakhir, suku kedua dengan suku kedua dari belakang, dan seterusnya, setiap pasang selalu berjumlah a₁ + aₙ. Ada n/2 pasang seperti itu, sehingga jumlahnya adalah n·(a₁ + aₙ) / 2 — trik yang dikaitkan dengan Carl Friedrich Gauss, yang konon menjumlahkan 1 sampai 100 sebagai 50 pasang berisi 101 untuk mendapatkan 5050.

Sumber

• mathworld.wolfram.com/ArithmeticSeries.html
• en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

Ditinjau oleh Tim YouCalc · Terakhir ditinjau25 Juni 2026