حاسبة نظرية فيثاغورس

حول هذه الحاسبة

تربط نظرية فيثاغورس الأضلاع الثلاثة لمثلث قائم الزاوية: مربع الوتر (الضلع الطويل المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعَي الضلعَين الأقصر، وتُكتب a² + b² = c². تحلّ هذه الآلة الحاسبة المثلث بكلا الاتجاهين: أعطِها الضلعَين القائمَين فتُعطيك الوتر، أو أعطِها الوتر وأحد الضلعَين فتجد الضلع الناقص. وإلى جانب الضلع المجهول تُعطيك المحيط والمساحة وما إذا كانت الأضلاع الثلاثة تشكّل ثلاثية فيثاغورس. كل ضلع بوحدة القياس التي تختارها — ملليمتر، سنتيمتر، متر، بوصة أو قدم — والنظرية نفسها تعمل بأيٍّ منها.

كيف تقرأ نتائجك

الرقم الكبير هو الضلع الذي طلبته: الوتر حين تبدأ من ضلعَين قائمَين، أو الضلع الناقص حين تبدأ من الوتر. تحته تجد الأضلاع الثلاثة معًا، مع المحيط (a + b + c) والمساحة (½ × a × b). حكم قصير يُخبرك إن كانت الأضلاع ثلاثية فيثاغورس — ثلاثة أعداد صحيحة كـ 3-4-5 أو 5-12-13. لوحة “المثلث نفسه بوحدات أخرى” تعيد صياغة الوتر والمساحة بكل وحدة أخرى.

طريقة الحساب

لمثلث قائم الزاوية بضلعَين a وb ووتر c: a² + b² = c². لإيجاد الوتر من الضلعَين: c = √(a² + b²). لإيجاد الضلع الناقص من الوتر والضلع الآخر: ضلع = √(c² − ضلع²)؛ يستلزم ذلك أن يكون c أطول من الضلع المعروف لأن الوتر دائمًا الأطول. المحيط = a + b + c والمساحة = ½ × a × b. مجموعة من ثلاثة أضلاع تشكّل ثلاثية فيثاغورس حين تكون جميعها أعدادًا صحيحة تحقّق النظرية بدقة.

مثال تطبيقي

ضلعان قائمان: 3 سم و4 سم، البحث عن الوتر.

الوتر = √(3² + 4²) = √25 = 5 سم. المحيط 12 سم والمساحة ½ × 3 × 4 = 6 سم². لأن الأضلاع الثلاثة (3، 4، 5) أعداد صحيحة، هذه ثلاثية فيثاغورس.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد الوتر من الضلعَين القائمَين؟

ربّع كل ضلع، اجمع المربعَين، ثم خذ الجذر التربيعي: c = √(a² + b²). مع ضلعَين 3 و4، هذا √(9 + 16) = √25 = 5. أدخِل الضلعَين القائمَين وستُعطيك الآلة الوتر فورًا بالوحدة التي اخترتها.

هل يمكنني إيجاد ضلع ناقص إذا عرفت الوتر وضلعًا واحدًا فقط؟

نعم. انتقل إلى “ضلع قائم”، أدخِل الوتر والضلع المعروف، وستحسب الآلة الضلع الآخر بالمعادلة √(c² − ضلع²). مثلًا: وتر 5 وضلع 3 يعطيان √(25 − 9) = √16 = 4. يجب أن يكون الوتر أطول من الضلع المعروف.

ما هي ثلاثية فيثاغورس؟

ثلاثية فيثاغورس هي مجموعة من ثلاثة أعداد صحيحة a وb وc تحقّق a² + b² = c² — مثل 3-4-5 و5-12-13 و8-15-17. تُشير الآلة إن كانت أضلاعك تشكّل ثلاثية. مثلث قائم وتره √2 (من ضلعَين بطول 1) صحيح تمامًا لكنه ليس ثلاثية لأن √2 ليس عددًا صحيحًا.

هل تغيّر وحدة القياس الإجابة؟

لا. النظرية مستقلة عن الوحدات، فمثلث 3-4-5 هو نفسه سواء كانت الأضلاع بالسنتيمتر أو البوصة أو المتر. الوحدة تُنقل إلى النتيجة وتُعاد صياغة الإجابة بالوحدات الأخرى وفق التعريفات الدولية الدقيقة (1 بوصة = 2.54 سم، 1 قدم = 0.3048 م).

المصادر

• Pythagorean Theorem — Wolfram MathWorld
• Pythagorean theorem — Wikipedia

تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة 25 يونيو 2026