حاسبة التحليل إلى عوامل أولية
حلّل عددًا إلى عوامله الأولية مع شجرة عوامل تفاعلية وصيغة أسية. أضف عددًا ثانيًا لإيجاد العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.
- العوامل الأولية
- 2^3 × 3^2 × 5
- عدد العوامل
- 6
الحاسبة
شجرة العوامل
حول هذه الحاسبة
تُحلّل هذه الحاسبة أي عدد صحيح إلى عوامله الأولية، وتعرضه في شجرة عوامل مرئية، وعند إدخال عدد ثانٍ تحسب العامل المشترك الأكبر (GCF) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين. استخدمها لتبسيط الكسور أو إيجاد المقامات المشتركة أو استكشاف بنية الأعداد.
كيف تقرأ نتائجك
تُظهر النتيجة الرئيسية التحليل الأولي بالصيغة الأسية (مثلاً 2³ × 3² × 5 للعدد 360). تمثّل الدوائر الملوّنة في شجرة العوامل العوامل الأولية، بينما تمثّل الدوائر المفتوحة العُقد المركّبة التي يجري تقسيمها. ويظهر العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر أسفل الشجرة فقط عند إدخال عدد ثانٍ.
طريقة الحساب
يعتمد التحليل على قسمة التجربة: يُقسَم العدد تكرارًا على 2، ثم على الأعداد الفردية ابتداءً من 3 وحتى جذره التربيعي. وكل مقسوم عليه يُعدّ عاملًا أوليًا، ويُعبَّر عن مرّات التقسيم بالأس. ثم يُحسَب العامل المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس (استبدال القيمة الكبرى بباقي قسمة الصغرى عليها بشكل متكرر)، ويُستنتَج المضاعف المشترك الأصغر من المعادلة GCF × (a / GCF) × b لتجنّب الفيض العددي مع الأعداد الكبيرة.
مثال تطبيقي
أدخل 360 عددًا أولًا و48 عددًا ثانيًا.
360 = 2³ × 3² × 5 و48 = 2⁴ × 3. ومشاركتهما ثلاثة عوامل 2 وعاملًا واحدًا 3 تُعطي GCF = 24، والـ LCM = 720 وهو أصغر عدد يقبل القسمة عليهما معًا.
الأسئلة الشائعة
ما التحليل إلى عوامل أولية؟
التحليل إلى عوامل أولية هو كتابة عدد على هيئة حاصل ضرب أعداد أولية — أعداد لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. ويضمن المبرهنة الأساسية في الحساب أن كل عدد صحيح أكبر من 1 له تحليل أولي واحد بالضبط (بصرف النظر عن ترتيب العوامل).
كيف يُستخرج العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر من العوامل الأولية؟
يُحسَب العامل المشترك الأكبر بضرب كل عامل أولي مشترك بين التحليلين مع استخدام الأس الأصغر. أما المضاعف المشترك الأصغر فيستخدم كل عامل أولي يظهر في أحد التحليلين أو كليهما مع الأس الأكبر. ففي 360 = 2³ × 3² × 5 و48 = 2⁴ × 3، يكون GCF = 2³ × 3 = 24 وLCM = 2⁴ × 3² × 5 = 720.
ماذا يعني أن يُصنَّف العدد بوصفه عددًا أوليًا؟
العدد الأولي لا يمكن تحليله أكثر من ذلك — عامله الأولي الوحيد هو نفسه. الأعداد الأولية لا شجرة عوامل لها؛ فهي الذرّات التي تتكوّن منها جميع الأعداد الصحيحة.
المصادر
- mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html
- www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-factors-multiples-and-patterns/imp-prime-and-composite-numbers/a/prime-factorization-review
تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.