حاسبة الكسور
اجمع أو اطرح أو اضرب أو اقسم كسرين وشاهد الخطوات كاملة — المقام المشترك والنتيجة قبل التبسيط وأبسط صورة — ككسر وعدد كسري وعدد عشري.
- عشري
- 0.833333
- عدد كسري
- 5/6
الحاسبة
الخطوات
المقام المشترك (LCM): 6
اجمع: 5/6 ← بسّط إلى 5/6
حول هذه الحاسبة
تُجري هذه الحاسبة عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة على كسرين وتعرض كل خطوة بالتفصيل. استخدمها للتحقق من الواجبات المنزلية، أو لفهم كيفية إيجاد المقام المشترك، أو لتحويل الكسر إلى صيغته العشرية بنقرة واحدة.
كيف تقرأ نتائجك
تعرض بطاقة النتيجة الرئيسية الكسر المبسّط — مثل 17/12 — مع العدد الكسري المختلط (1 5/12) والقيمة العشرية. ويوضّح القسم التفصيلي أسفل النتيجة المقام المشترك المستخدم في الجمع أو الطرح، أو كيفية ضرب البسطين والمقامين في عمليتَي الضرب والقسمة. وتُمثّل ثلاثة رسوم دائرية كلًّا من الكسرين والنتيجة.
طريقة الحساب
في الجمع والطرح، تجد الحاسبة م.م.م للمقامين وتُعيد كتابة كل كسر على هذا المقام المشترك ثم تُجري العملية على البسطين. أما في الضرب فتضرب البسطين والمقامين مباشرةً. وفي القسمة تضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني. في جميع الحالات تُختزل النتيجة بقسمة البسط والمقام على ق.م.أ (المحسوب بخوارزمية إقليدس)، وتُستخرج الصيغة المختلطة حين يتجاوز البسط المطلق قيمة المقام.
مثال تطبيقي
اجمع 2/3 و 3/4.
م.م.م للعددين 3 و4 هو 12، فيصبح 2/3 هو 8/12 و3/4 هو 9/12. يعطي الجمع 17/12، والتي تُكتب كعدد مختلط 1 5/12 وكعدد عشري 1.417.
الأسئلة الشائعة
لماذا يلزم المقام المشترك عند الجمع والطرح؟
لا يمكن جمع الكسور أو طرحها إلا إذا كانت أجزاؤها متساوية الحجم. يُتيح إيجاد أصغر مضاعف مشترك (م.م.م) للمقامين إعادة كتابة كلا الكسرين بمقام مشترك، فيصبح البسطان قابلَين للمقارنة مباشرةً.
لماذا لا يحتاج الضرب إلى مقام مشترك؟
عند الضرب، يُجمع الكسران في كسر جديد بضرب البسط في البسط والمقام في المقام، دون حاجة إلى توحيد الأجزاء، إذ تعمل العملية مباشرةً على الكسرين كما هما.
ماذا يعني تبسيط الكسر؟
يكون الكسر في أبسط صوره (أو أصغر حدوده) حين لا يكون بين بسطه ومقامه عامل مشترك سوى الواحد. تقسّم الحاسبة الكسر تلقائيًا على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)، فتكون النتيجة دائمًا مختزَلة بالكامل.
كيف تجمع أو تطرح الكسور ذات المقامات المختلفة؟
أعد كتابة الكسرين على أصغر مقام مشترك، ثم اجمع أو اطرح البسوط. في 2/3 + 3/4 يكون المقام المشترك هو 12، فيصبح 2/3 مساويًا لـ 8/12 ويصبح 3/4 مساويًا لـ 9/12، فينتج 17/12 (1 5/12). ويسير الطرح بالطريقة نفسها: 3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4.
كيف تضرب الكسور؟
اضرب البسوط بعضها في بعض والمقامات بعضها في بعض، ثم بسّط الناتج — ولا حاجة إلى مقام مشترك. فمثلًا، 2/3 × 3/4 = (2 × 3) / (3 × 4) = 6/12، ويُختصر إلى 1/2.
كيف تقسم الكسور؟
أبقِ الكسر الأول كما هو، واقلب الكسر الثاني، ثم اضرب (أبقِ–غيّر–اقلب). فمثلًا، 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2. فالقسمة على كسر تساوي الضرب في مقلوبه.
كيف أحوّل الكسر غير الحقيقي إلى عدد كسري؟
اقسم البسط على المقام: يكون خارج القسمة الصحيح هو الجزء الصحيح، ويكون الباقي على المقام هو الجزء الكسري. فمثلًا، 17/12 = 1 والباقي 5 = 1 5/12.
سيناريوهات شائعة
المصادر
تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.