کوئی بھی تین عناصر — اضلاع اور زاویے — درج کریں اور قانونِ سائن و کوسائن سے پورا مثلث حل کریں۔ ہر ضلع اور زاویہ، رقبہ، احاطہ اور دونوں دائروں کا رداس حاصل کریں، خاکے کے ساتھ۔
رقبہ
6
احاطہ
12
کیلکولیٹر
اضلاع
a=3, b=4, c=5
زاویے
A=36.87°, B=53.13°, C=90°
رقبہ
6
احاطہ
12
محیطی رداس (R)
2.5
داخلی رداس (r)
1
مثلث کیسے حل ہوتا ہے
ایک مثلث تین عناصر سے مکمل طور پر متعین ہو جاتا ہے جب تک کہ ان میں سے کم از کم ایک ضلع ہو۔ قانونِ کوسائن (c² = a² + b² − 2ab·cosC) تین اضلاع (SSS) یا دو اضلاع اور درمیانی زاویے (SAS) کو سنبھالتا ہے؛ قانونِ سائن (a/sinA = b/sinB = c/sinC) دو زاویے اور ایک ضلع (ASA/AAS) کو۔
SSA کیس — دو اضلاع اور ایک غیر درمیانی زاویہ — مبہم ہو سکتا ہے: صفر، ایک یا دو مثلث اسے پورا کر سکتے ہیں۔ حل کرنے والا ہر امیدوار جانچتا ہے اور تمام درست مثلث واپس کرتا ہے۔ رقبہ ہیرون کے فارمولے سے، محیطی رداس R = abc/4·رقبہ سے اور داخلی رداس r = رقبہ/s سے نکلتا ہے۔
کبھی کبھی دو مثلث کیوں ملتے ہیں؟
جب آپ دو اضلاع اور ان میں سے ایک کے مقابل زاویہ دیتے ہیں (SSA کیس)، تو نامعلوم زاویے کی دو ممکنہ قدریں ہوتی ہیں جو دونوں مثلث کو مکمل کرتی ہیں۔ یہ کلاسک مبہم کیس ہے اور دونوں حل دکھائے جاتے ہیں۔
درست ان پُٹ سیٹ کیا ہے؟
چھ عناصر (تین اضلاع اور تین زاویے) میں سے ٹھیک تین، جن میں کم از کم ایک ضلع ہو۔ صرف تین زاویے صرف شکل طے کرتے ہیں، حجم نہیں، اس لیے ایک ضلع ہمیشہ ضروری ہے۔
زاویے درجوں میں ہیں یا ریڈین میں؟
زاویے درجوں میں درج اور ظاہر کیے جاتے ہیں۔ تینوں اندرونی زاویوں کا مجموعہ ہمیشہ 180° ہوتا ہے۔
نتائج صرف اندازے ہیں۔ اہم فیصلوں کے لیے کسی پیشہ ور سے تصدیق کریں۔
اس کیلکولیٹر کے بارے میں
یہ کیلکولیٹر کوئی بھی مثلث حل کرتا ہے جب آپ ٹھیک تین معلوم عناصر فراہم کریں — اضلاع اور زاویے کسی بھی ترتیب میں (SSS، SAS، ASA، AAS، یا مبہم SSA کیس)۔ جو معلوم ہو درج کریں اور ٹول تمام چھ عناصر کے ساتھ ساتھ رقبہ، احاطہ، محیطی دائرے کا رداس اور داخلی دائرے کا رداس بھی بتائے گا۔
اپنے نتائج کیسے پڑھیں
تین معلوم قدریں درج کرنے کے بعد دائیں جانب نتیجے کا کارڈ نمودار ہوتا ہے۔ اس میں آپ کے مثلث کا مناسب پیمانے پر خاکہ ہوتا ہے جس کے رأسوں پر A، B، C کے نشانات ہیں، اس کے بعد ڈیٹا کی فہرست: تینوں اضلاع، درجوں میں تینوں زاویے، رقبہ، احاطہ، محیطی اور داخلی دائروں کے رداس۔ اگر SSA ان پُٹ مبہم ہو اور دو درست مثلث بنتے ہوں تو دونوں الگ کارڈوں میں دکھائے جاتے ہیں۔
عملی مثال
قائمہ مثلث کے تین اضلاع درج کریں: a = 3، b = 4، c = 5۔
حل کرنے والا زاویہ A تقریباً 36.87 درجہ، زاویہ B تقریباً 53.13 درجہ اور زاویہ C ٹھیک 90 درجہ لوٹاتا ہے۔ رقبہ = 6، احاطہ = 12، محیطی رداس = 2.5، داخلی رداس = 1۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
SSA کا مبہم کیس کیا ہے؟
جب دو اضلاع اور ان میں سے ایک کے مقابل زاویہ معلوم ہو (SSA)، تو دیے گئے ڈیٹا سے صفر، ایک یا دو الگ مثلث بن سکتے ہیں۔ کیلکولیٹر تمام امکانات جانچتا ہے اور ہر درست حل لوٹاتا ہے، تاکہ آپ فوری طور پر جان سکیں کہ مسئلہ مبہم ہے یا نہیں۔
کیا زاویے درجوں میں درج کرنے ہیں یا ریڈین میں؟
تمام زاویے درجوں میں درج اور ظاہر کیے جاتے ہیں۔ اندرونی حسابات خودبخود ریڈین میں تبدیل کرتے ہیں، اس لیے آپ کو یہ تبدیلی خود نہیں کرنی۔
نتائج کتنے درست ہیں؟
کیلکولیٹر JavaScript کی دوہری درستگی استعمال کرتا ہے جو تقریباً 15 اہم ہندسے دیتی ہے۔ نتائج تین اعشاریہ مقامات تک دکھائے جاتے ہیں جو ہندسی تعمیر، ڈرافٹنگ یا تعلیمی کام کے لیے کافی سے زیادہ ہیں۔
حساب کا طریقہ
SSS کے لیے زاویے قانونِ کوسائن سے نکالے جاتے ہیں: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc)، پھر تیسرا زاویہ گھٹا کر۔ SAS کے لیے مجہول ضلع c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C سے ملتا ہے اور زاویے قانونِ کوسائن سے۔ ASA/AAS کے لیے تیسرا زاویہ 180 درجے میں سے دونوں معلوم زاویے گھٹا کر، پھر اضلاع قانونِ سائن کے تناسب a/sin A = b/sin B = c/sin C سے۔ SSA میں قانونِ سائن سے دوسرے ضلع کے مقابل زاویے کے امیدوار نکالے جاتے ہیں پھر تیسرے زاویے کا مثبت ہونا جانچا جاتا ہے۔ رقبہ ہیرون کے فارمولے sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) سے جہاں s نصف احاطہ ہے۔ محیطی رداس = abc / (4 × رقبہ)؛ داخلی رداس = رقبہ / s۔
ترجمے یا حساب میں کوئی بات نظر آئی، یا کوئی تجویز ہے؟ ہمیں بتائیں۔