دو نقطے درج کریں اور پائیں سلوپ اور لائن کی مکمل مساوات — سلوپ-انٹرسیپٹ، پوائنٹ-سلوپ اور اسٹینڈرڈ فارم — نیز انٹرسیپٹ، وسطی نقطہ، فاصلہ اور زاویہ، گراف کے ساتھ۔
سلوپ (m)
2
زاویہ
63.43°
کیلکولیٹر
سلوپ-انٹرسیپٹ فارم
y = 2x + 3
(0، 3) اور (2، 7) سے گزرتی ہے۔
سلوپ
2
y-انٹرسیپٹ
3
x-انٹرسیپٹ
-1.5
پوائنٹ-سلوپ فارم
y − 3 = 2(x − 0)
اسٹینڈرڈ فارم
2x − y = -3
وسطی نقطہ
(1, 5)
فاصلہ
4.4721
گراف
لائن کی مساوات کیسے نکالی جاتی ہے
سلوپ عمودی تبدیلی اور افقی تبدیلی کا تناسب ہوتا ہے: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)۔ سلوپ اور ایک نقطے سے سلوپ-انٹرسیپٹ فارم y = mx + b ملتا ہے، جہاں b = y₁ − m·x₁ وہ y-انٹرسیپٹ ہے۔ یہی لائن پوائنٹ-سلوپ فارم y − y₁ = m(x − x₁) اور اسٹینڈرڈ فارم Ax + By = C میں بھی لکھی جا سکتی ہے۔
x-انٹرسیپٹ وہ جگہ ہے جہاں y = 0، یعنی x = −b/m۔ وسطی نقطہ دونوں متناسقات کی اوسط ہے، فاصلہ √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) ہے، اور میلان کا زاویہ arctan(m) ہے۔ عمودی لائن (x₁ = x₂) کا کوئی سلوپ نہیں ہوتا اور مساوات x = ثابت ہوتی ہے؛ افقی لائن کا سلوپ 0 ہوتا ہے۔
اگر دونوں نقطے عمودی ہوں تو کیا ہوگا؟
جب x-متناسقات برابر ہوں تو لائن عمودی ہوتی ہے، سلوپ غیر متعین ہوتا ہے، اور مساوات محض x = ثابت ہوتی ہے۔ کوئی y-انٹرسیپٹ نہیں ہوتا اور میلان کا زاویہ 90° ہوتا ہے۔
اسٹینڈرڈ فارم کو کیسے معمول بنایا جاتا ہے؟
اسٹینڈرڈ فارم Ax + By = C اس طرح لکھا جاتا ہے کہ A ≥ 0 (اور جب A = 0 تو B ≥ 0)، اور جب گتانک صحیح عدد ہوں تو انہیں ان کے عظیم مشترک قاسم سے تقسیم کیا جاتا ہے تاکہ فارم منفرد رہے۔
زاویے کا کیا مطلب ہے؟
یہ وہ زاویہ ہے جو لائن مثبت x-محور کے ساتھ بناتی ہے، گھڑی کی سوئیوں کے خلاف [0°، 180°) میں ناپا جاتا ہے۔ مثبت سلوپ تیز زاویہ دیتا ہے اور منفی سلوپ کُند زاویہ۔
نتائج صرف اندازے ہیں۔ اہم فیصلوں کے لیے کسی پیشہ ور سے تصدیق کریں۔
اس کیلکولیٹر کے بارے میں
یہ کیلکولیٹر ان دو نقطوں سے گزرنے والی لائن کی ہر خصوصیت معلوم کرتا ہے جو آپ درج کرتے ہیں: سلوپ، y-انٹرسیپٹ، x-انٹرسیپٹ، سلوپ-انٹرسیپٹ فارم (y = mx + b)، پوائنٹ-سلوپ فارم، اسٹینڈرڈ فارم (Ax + By = C)، وسطی نقطہ، فاصلہ، اور میلان کا زاویہ۔ ایک انٹرایکٹو گراف لائن اور دونوں نقطوں کو ایک نظر میں دکھاتا ہے۔
اپنے نتائج کیسے پڑھیں
اپنے دو نقطوں کے متناسقات درج کریں اور نتائج فوری طور پر اپ ڈیٹ ہو جاتے ہیں۔ مرکزی نتیجہ کارڈ سلوپ-انٹرسیپٹ مساوات دکھاتا ہے۔ اس کے نیچے تفصیلی پینل پوائنٹ-سلوپ فارم، اسٹینڈرڈ فارم، وسطی نقطہ اور فاصلہ درج کرتا ہے۔ ایک چھوٹا گراف لائن بناتا ہے اور دونوں نقطوں کو نمایاں کرتا ہے۔ سلوپ اور میلان کا زاویہ صفحے کے اوپر اسٹیٹ پٹی میں بھی دکھائے جاتے ہیں۔
کیلکولیٹر یہ نتائج دیتا ہے: سلوپ 2، y-انٹرسیپٹ 1، x-انٹرسیپٹ −0.5، مساوات y = 2x + 1، اسٹینڈرڈ فارم 2x − y = −1، وسطی نقطہ (2.5، 6)، فاصلہ تقریباً 6.708، اور میلان کا زاویہ تقریباً 63.43°۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
سلوپ مجھے کیا بتاتا ہے؟
سلوپ (m) ناپتا ہے کہ لائن کتنی تیزی سے اوپر یا نیچے جاتی ہے۔ 2 کا سلوپ مطلب ہے کہ لائن ہر 1 یونٹ دائیں جانے پر 2 یونٹ اوپر جاتی ہے۔ منفی سلوپ مطلب ہے لائن بائیں سے دائیں نیچے آتی ہے، اور صفر سلوپ مطلب ہے لائن افقی ہے۔ عمودی لائن کا کوئی متعین سلوپ نہیں ہوتا۔
مساوات کے تین فارموں میں کیا فرق ہے؟
سلوپ-انٹرسیپٹ فارم (y = mx + b) سلوپ اور y-انٹرسیپٹ براہ راست پڑھنے کے لیے سب سے آسان ہے۔ پوائنٹ-سلوپ فارم (y − y₁ = m(x − x₁)) تب مفید ہے جب ایک نقطہ اور سلوپ معلوم ہو۔ اسٹینڈرڈ فارم (Ax + By = C) تمام متغیرات کو ایک طرف رکھتا ہے اور مساوات کے نظاموں میں عام ہے۔ تینوں ایک ہی لائن کو ظاہر کرتے ہیں۔
وسطی نقطہ اور فاصلہ کیسے حساب کیا جاتا ہے؟
وسطی نقطہ دونوں x-متناسقات کا اوسط اور دونوں y-متناسقات کا اوسط ہوتا ہے: ((x₁ + x₂)/2، (y₁ + y₂)/2)۔ فاصلہ دو نقطوں کے درمیان سیدھی لکیر کی لمبائی ہے جو فیثاغورث کے نظریے سے ملتی ہے: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)۔
حساب کا طریقہ
سلوپ m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) سے حساب ہوتا ہے۔ y-انٹرسیپٹ b = y₁ − m·x₁ سے اور x-انٹرسیپٹ −b/m سے نکلتا ہے۔ اسٹینڈرڈ فارم کے گتانک (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁ سے اخذ ہوتے ہیں، پھر صحیح گتانکوں کے عظیم مشترک قاسم سے اختزال اور A ≥ 0 کی شرط کے ساتھ معمول بنتے ہیں۔ میلان کا زاویہ arctan(m) ڈگریوں میں ہے جو منفی سلوپ کے لیے [0°، 180°) میں منتقل ہوتا ہے۔ فارمولے Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form اور Slope سے ماخوذ ہیں۔
ترجمے یا حساب میں کوئی بات نظر آئی، یا کوئی تجویز ہے؟ ہمیں بتائیں۔