میٹرکس کیلکولیٹر

اس کیلکولیٹر کے بارے میں

یہ کیلکولیٹر 3×3 تک کی میٹرکسز پر سب سے عام آپریشنز انجام دیتا ہے: جمع، تفریق، اسکیلر ضرب، میٹرکس ضرب، ٹرانسپوز، ڈیٹرمیننٹ اور انورس۔ اپنی میٹرکس کی قدریں درج کریں، آپریشن منتخب کریں، اور نتیجہ فوری طور پر ایک میگنیٹیوڈ ہیٹ میپ کے ساتھ ظاہر ہوگا جو ہر عنصر کی نسبتی مقدار کو اجاگر کرتا ہے۔

اپنے نتائج کیسے پڑھیں

اسکیلر آپریشنز جیسے ڈیٹرمیننٹ کے لیے ہیڈ لائن نمبر ہی نتیجہ ہوتا ہے۔ میٹرکس آپریشنز میں رزلٹ کارڈ آپریشن کا نام بتاتا ہے، اور نیچے ہیٹ میپ گرڈ آؤٹ پٹ میٹرکس دکھاتی ہے — ہر سیل کی شیڈنگ اس کی مطلق قدر کے سب سے بڑے عنصر سے تناسب کے مطابق ہوتی ہے، تاکہ آپ فوری طور پر غالب عناصر پہچان سکیں۔ صفحے کے اوپر اسٹیٹ اسٹرپ موجودہ آپریشن اور نتیجے کی نوعیت کی تصدیق کرتا ہے۔

عملی مثال

دونوں میٹرکسز کو 2×2 پر سیٹ کریں، Multiply منتخب کریں، اور A = [[1, 2], [3, 4]] اور B = [[5, 6], [7, 8]] استعمال کریں۔

A × B کا حاصل ضرب [[19, 22], [43, 50]] ہے۔ عنصر (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19؛ عنصر (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22؛ اور اسی طرح — ہیٹ میپ میں 50 سب سے گہرے رنگ میں ظاہر ہوتا ہے کیونکہ یہ نتیجے میں سب سے بڑی قدر ہے۔

اکثر پوچھے گئے سوالات

میٹرکس ضرب کب ممکن ہوتی ہے؟

A × B کی ضرب صرف اس وقت ممکن ہے جب A کے کالمز کی تعداد B کی قطاروں کی تعداد کے برابر ہو۔ یہ شرط ایک ہی سائز کی دو مربع میٹرکسز کے لیے ہمیشہ پوری ہوتی ہے، لیکن یاد رہے کہ A × B اور B × A عموماً مختلف نتائج دیتی ہیں — میٹرکس ضرب تبادلیاتی نہیں ہوتی۔

ڈیٹرمیننٹ ہمیں کیا بتاتا ہے؟

ڈیٹرمیننٹ ایک واحد عدد ہے جو مربع میٹرکس کا خلاصہ کرتا ہے۔ غیر صفر ڈیٹرمیننٹ کا مطلب ہے کہ میٹرکس کا منفرد انورس موجود ہے اور متعلقہ مساوات کا نظام ایک واحد حل رکھتا ہے۔ صفر ڈیٹرمیننٹ کا مطلب ہے میٹرکس سنگولر ہے — اس کی قطاریں خطی طور پر منحصر ہیں اور کوئی انورس موجود نہیں۔

انورس کا حساب کیسے لگایا جاتا ہے؟

کیلکولیٹر ایڈجوگیٹ طریقہ استعمال کرتا ہے: پہلے کوفیکٹر میٹرکس بنائی جاتی ہے، پھر اسے ٹرانسپوز کر کے ایڈجوگیٹ حاصل کی جاتی ہے، پھر ہر عنصر کو ڈیٹرمیننٹ سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ 2×2 میٹرکس [[a,b],[c,d]] کے لیے یہ [[d,−b],[−c,a]] کو (ad − bc) سے تقسیم کرتا ہے۔ اگر ڈیٹرمیننٹ صفر ہو تو غلطی کا پیغام ظاہر ہوتا ہے۔

حساب کا طریقہ

جمع اور تفریق متعلقہ عناصر پر عمل کرتے ہیں۔ اسکیلر ضرب ہر عنصر کو ثابت k سے ضرب دیتی ہے۔ میٹرکس ضرب ڈاٹ پراڈکٹ اصول کی پیروی کرتی ہے: نتیجے میں عنصر (i, j) ، A کی i-ویں قطار اور B کے j-ویں کالم کا ڈاٹ پراڈکٹ ہے۔ ٹرانسپوز میٹرکس کو اس کے مرکزی قطر پر پلٹاتا ہے، قطاریں اور کالم تبدیل کرتا ہے۔ ڈیٹرمیننٹ پہلی قطار پر کوفیکٹر توسیع سے حاصل ہوتا ہے (Wolfram MathWorld: Determinant)۔ انورس ایڈجوگیٹ کو ڈیٹرمیننٹ سے تقسیم کر کے نکالا جاتا ہے (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse)؛ صفر ڈیٹرمیننٹ والی سنگولر میٹرکس کا کوئی انورس نہیں ہوتا۔