Калькулятор углового коэффициента и уравнения прямой
Введите две точки и получите угловой коэффициент и полное уравнение прямой — в форме y = mx + b, через точку и угловой коэффициент и в общем виде — плюс пересечения с осями, середину, расстояние и угол, с графиком.
Угловой коэффициент (m)
2
Угол
63,43°
Калькулятор
Уравнение y = mx + b
y = 2x + 3
Через (0; 3) и (2; 7).
Угловой коэффициент
2
Пересечение с осью y
3
Пересечение с осью x
-1,5
Через точку и коэффициент
y − 3 = 2(x − 0)
Общее уравнение
2x − y = -3
Середина отрезка
(1, 5)
Расстояние
4,4721
График
Как находится уравнение прямой
Угловой коэффициент — это отношение вертикального приращения к горизонтальному: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Зная коэффициент и одну точку, получаем уравнение y = mx + b, где b = y₁ − m·x₁ — точка пересечения с осью y. Та же прямая записывается в форме через точку и коэффициент y − y₁ = m(x − x₁) и в общем виде Ax + By = C.
Пересечение с осью x — там, где y = 0, то есть x = −b/m. Середина отрезка — среднее двух координат, расстояние — √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), угол наклона — arctan(m). Вертикальная прямая (x₁ = x₂) не имеет определённого углового коэффициента, её уравнение x = const; горизонтальная прямая имеет нулевой коэффициент.
Что если обе точки на одной вертикали?
Когда абсциссы равны, прямая вертикальна, угловой коэффициент не определён, а уравнение просто x = const. Пересечение с осью y отсутствует, угол наклона равен 90°.
Как нормируется общее уравнение?
Общее уравнение Ax + By = C записывается при A ≥ 0 (и B ≥ 0 при A = 0), а если коэффициенты целые — они делятся на их наибольший общий делитель, так что форма записи единственна.
Что означает угол?
Это угол между прямой и положительным направлением оси x, отсчитанный против часовой стрелки в диапазоне [0°, 180°). Положительный угловой коэффициент даёт острый угол, отрицательный — тупой.
Результаты являются оценочными. Для важных решений проконсультируйтесь со специалистом.
Об этом калькуляторе
Этот калькулятор находит все свойства прямой, проходящей через две введённые точки: угловой коэффициент, точки пересечения с осями, уравнение y = mx + b, форму «точка — угловой коэффициент», общее уравнение (Ax + By = C), середину отрезка, расстояние между точками и угол наклона. Интерактивный график показывает прямую и обе точки с первого взгляда.
Как читать результаты
Введите координаты двух точек, и результаты обновятся мгновенно. Главная карточка результата показывает уравнение y = mx + b. Ниже — панель с подробностями: форма «точка — угловой коэффициент», общее уравнение, середина и расстояние. Небольшой график строит прямую и выделяет обе точки. Угловой коэффициент и угол наклона также отображаются в строке статистики в верхней части страницы.
Пример расчёта
Введите точку 1 как (1; 3) и точку 2 как (4; 9).
Калькулятор возвращает угловой коэффициент 2, точку пересечения с осью y равную 1, с осью x равную −0,5, уравнение y = 2x + 1, общее уравнение 2x − y = −1, середину (2,5; 6), расстояние приблизительно 6,708 и угол наклона около 63,43°.
Частые вопросы
О чём говорит угловой коэффициент?
Угловой коэффициент (m) показывает крутизну прямой. Значение 2 означает, что прямая поднимается на 2 единицы на каждую единицу вправо. Отрицательный коэффициент означает, что прямая убывает слева направо, нулевой — что прямая горизонтальна. Вертикальная прямая не имеет определённого углового коэффициента.
В чём разница между тремя формами уравнения?
Форма y = mx + b наиболее удобна для прямого считывания углового коэффициента и точки пересечения с осью y. Форма «точка — угловой коэффициент» (y − y₁ = m(x − x₁)) применяется, когда известна одна точка и наклон. Общее уравнение (Ax + By = C) группирует все переменные с одной стороны и часто используется в системах уравнений. Все три формы описывают одну и ту же прямую.
Как вычисляются середина и расстояние?
Середина — это средние значения двух абсцисс и двух ординат: ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2). Расстояние — длина отрезка прямой между двумя точками, найденная по теореме Пифагора: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Как выполняется расчёт
Угловой коэффициент вычисляется как m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Точка пересечения с осью y — из b = y₁ − m·x₁, с осью x — из −b/m. Коэффициенты общего уравнения выводятся из (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁, затем сокращаются на НОД целочисленных коэффициентов и нормируются так, чтобы A ≥ 0. Угол наклона — arctan(m) в градусах, сдвинутый в [0°, 180°) для отрицательных наклонов. Формулы соответствуют Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form и Slope.
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.