Калькулятор отношений
Сократите отношение вроде 8 : 12 до несократимого вида или решите пропорцию а : б = в : х, найдя неизвестный член. Поддерживает десятичные числа и трёхчленные отношения.
Калькулятор
Как выполняется вычисление
Наибольший общий делитель 8 : 12 равен 4.
Деление каждого члена на НОД даёт 2 : 3.
Об этом калькуляторе
Отношение сравнивает два (или три) однородных количества — 8 чашек муки и 12 чашек воды образуют отношение 8 : 12. Этот калькулятор выполняет две наиболее востребованных операции. В режиме сокращения он приводит отношение к наименьшим целочисленным членам (8 : 12 становится 2 : 3) и показывает десятичное значение A ÷ B. В режиме пропорции он решает истинную пропорцию A : B = C : х и находит неизвестный член — именно это нужно для масштабирования рецепта, перевода расстояния по карте или деления суммы в заданном отношении. Десятичные числа вроде 2,5 : 5 обрабатываются умножением каждого члена на подходящую степень десяти перед сокращением.
Как читать результаты
В режиме сокращения большое число — это отношение в несократимом виде; под ним отображаются НОД и десятичное значение A ÷ B; отношение уже находится в наименьших членах, когда его НОД равен 1. Добавьте третье значение, чтобы сократить трёхчленное отношение, например 2 : 4 : 6 до 1 : 2 : 3. В режиме пропорции заголовок — это неизвестный член х, а строка пропорции повторяет полное равенство A : B = C : х с заполненным пробелом, чтобы вы могли убедиться, что обе части действительно равны.
Как выполняется расчёт
Для сокращения каждый член сначала умножается на подходящую степень десяти, чтобы стать целым числом (2,5 : 5 превращается в 25 : 50), затем методом алгоритма Евклида находится НОД полученных членов, и каждый член делится на этот НОД. Десятичное значение — просто A ÷ B. Для решения пропорции A : B = C : х калькулятор перемножает крест-накрест — A × х = B × C — и выражает х = (B × C) ÷ A.
Пример расчёта
Сократить 8 : 12, затем решить пропорцию 2 : 3 = 10 : х.
НОД чисел 8 и 12 равен 4, поэтому 8 : 12 сокращается до 2 : 3 с десятичным значением 8 ÷ 12 ≈ 0,6667. Для пропорции перемножение крест-накрест даёт х = (3 × 10) ÷ 2 = 15, то есть 2 : 3 = 10 : 15.
Частые вопросы
Как привести отношение к наименьшим членам?
Найдите НОД членов и разделите каждый член на него. Для 8 : 12 НОД равен 4, поэтому 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3. Отношение уже в наименьших членах, когда единственное число, делящее все члены, равно 1.
Можно ли сократить отношение, содержащее десятичные числа?
Да. Калькулятор умножает каждый член на степень десяти, пока все члены не станут целыми числами, а затем сокращает. Так 2,5 : 5 становится 25 : 50, что сокращается до 1 : 2. Результат всегда выражается в целых числах.
Как решить пропорцию для нахождения неизвестного члена?
Запишите в виде A : B = C : х и перемножьте крест-накрест: A × х = B × C, откуда х = (B × C) ÷ A. Для 2 : 3 = 10 : х получаем х = (3 × 10) ÷ 2 = 15. Переключитесь в режим «Решить пропорцию» и введите A, B и C.
Что такое десятичное значение отношения?
Это первый член, делённый на второй: A ÷ B. Для 7 : 2 десятичное значение равно 3,5, что означает: первая величина в 3,5 раза больше второй. Оно показывается только для двухчленных отношений, поскольку трёхчленное отношение не имеет единственного десятичного значения.
Источники
Проверено командой YouCalc · Последнее обновление
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.