Калькулятор золотого сечения
Применяйте золотое сечение φ ≈ 1,618 к любому числу: найдите большего и меньшего золотого партнёра или разделите длину на два золотых отрезка — с подробным расчётом.
- φ (фи)
- 1,6180339887
Калькулятор
Об этом калькуляторе
Золотое сечение, обозначаемое φ (фи) и равное (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887, — это пропорция, при которой целое относится к большей части так же, как большая часть к меньшей. Калькулятор применяет её тремя способами: введите любое число, чтобы найти его большего (значение × φ) и меньшего (значение ÷ φ) золотых партнёров; введите полную длину, чтобы разделить её на длинный и короткий золотые отрезки; или введите длинный отрезок, чтобы восстановить полную длину и короткий отрезок. Все результаты безразмерны — работайте в пикселях, сантиметрах, дюймах или чистых числах, и ответы вернутся в той же единице.
Как читать результаты
Большое число вверху — главный ответ для выбранного режима: больший партнёр, длинный отрезок или реконструированная полная длина. Статистика ниже повторяет все связанные величины, а подстрочник подтверждает золотую зависимость. В режиме «Разделить длину» длинный и короткий отрезки в сумме дают введённую полную длину, а их отношение длинный ÷ короткий равно φ. В режиме «По известному отрезку» целое делённое на длинный отрезок равно φ. Отображаемое значение φ = 1,6180339887 позволяет проверить любое деление вручную.
Как выполняется расчёт
φ — положительный корень уравнения x² = x + 1, поэтому φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887, а его обратная величина 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,6180339887. Режим золотых партнёров: больший = значение × φ, меньший = значение ÷ φ. Режим деления длины: длинный = полная ÷ φ (то же, что 0,6180339887 × полная), короткий = полная − длинный, что гарантирует длинный ÷ короткий = φ и полная ÷ длинный = φ. Режим по отрезку: целое = длинный × φ, короткий = целое − длинный.
Пример расчёта
Разделить полную длину 100 (режим «Разделить длину»).
Длинный отрезок: 100 ÷ φ ≈ 61,803, короткий — остаток: 100 − 61,803 ≈ 38,197. Их отношение: 61,803 ÷ 38,197 ≈ 1,618 = φ, и 100 ÷ 61,803 ≈ 1,618 = φ — подтверждение истинного золотого деления.
Частые вопросы
Что такое золотое сечение и что такое φ точно?
Золотое сечение — пропорция, при которой отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей. Это иррациональное число φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887. Определяющее свойство: φ² = φ + 1, откуда следует 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,6180339887.
Как разделить длину в отношении золотого сечения?
Разделите полную длину на φ, чтобы получить длинный отрезок (то же, что умножить полную на ≈ 0,618), затем вычтите его из полной, чтобы получить короткий. Для линии в 100 единиц длинный отрезок ≈ 61,803, короткий ≈ 38,197, и их отношение в точности равно φ.
В чём разница между бо́льшим и меньшим золотыми партнёрами?
Для значения A: больший партнёр = A × φ (≈ 1,618 × A), меньший = A ÷ φ (≈ 0,618 × A). В каждой паре большее число, делённое на меньшее, даёт φ, поэтому ваше значение стоит на один золотой шаг выше меньшего партнёра и на один шаг ниже большего.
Использует ли калькулятор определённые единицы измерения?
Нет — золотое сечение является чистой пропорцией, поэтому калькулятор безразмерен. Какую бы единицу вы ни имели в виду (пиксели для макета, миллиметры для печати или просто число), результаты вернутся в той же единице. Важна только пропорция.
Источники
Проверено командой YouCalc · Последнее обновление
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.