Математика

Решение квадратного уравнения

Введите коэффициенты a, b и c, чтобы решить ax² + bx + c = 0 — получите корни, дискриминант, вершину и график параболы с подробным пошаговым решением.

Дискриминант: 1
Вид корней: Два вещественных корня

Корни

x₁ = 3, x₂ = 2

Парабола пересекает ось x в двух точках.

Вершина

(2,5, -0,25)

Ось симметрии

x = 2,5

Точка пересечения с осью y

Пошаговое решение

Дискриминант: D = b² − 4ac = (-5)² − 4·(1)·(6) = 1

x = (−b ± √D) / 2a = (5 ± √1) / 2

Парабола

Результаты являются оценочными. Для важных решений проконсультируйтесь со специалистом.

Об этом калькуляторе

Этот калькулятор решает любое квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, находя вещественные или комплексные корни по формуле дискриминанта. Введите три коэффициента и мгновенно получите корни, дискриминант, вершину, ось симметрии и построенную параболу.

Как читать результаты

Карточка результата отображает корни вверху — либо два различных вещественных значения, либо один кратный корень, либо пару комплексно-сопряжённых чисел. Ниже корней указаны дискриминант (определяющий тип корней), координаты вершины, ось симметрии и точка пересечения с осью y. Небольшой график параболы строит кривую, отмечая вещественные точки пересечения с осью x заполненными точками, а вершину — полым кружком. Пошаговая разбивка ниже показывает каждый этап квадратной формулы.

Как выполняется расчёт

Корни находятся по квадратной формуле x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), задокументированной на Wolfram MathWorld и Khan Academy. Сначала вычисляется дискриминант D = b²−4ac; его знак определяет, является ли квадратный корень вещественным или мнимым. Вершина параболы — (−b/2a, f(−b/2a)), ось симметрии — x = −b/2a. Точка пересечения с осью y всегда равна c, а вещественные пересечения с осью x указываются только при D ≥ 0.

Пример расчёта

Введите a = 1, b = −5, c = 6 (решение x² − 5x + 6 = 0).

Дискриминант равен 1 (положительный), значит есть два различных вещественных корня: x₁ = 3 и x₂ = 2. Вершина находится в точке (2,5; −0,25), ось симметрии — x = 2,5. Парабола пересекает ось x в обоих корнях.

Частые вопросы

Что говорит мне дискриминант?

Дискриминант D = b²−4ac определяет, сколько вещественных корней имеет уравнение. Если D положительный, парабола пересекает ось x в двух точках; если D равен нулю — касается её в одном кратном корне; если D отрицательный — корни комплексные и парабола не пересекает ось x.

Что такое комплексные корни и когда они появляются?

Комплексные корни появляются, когда дискриминант отрицательный. Они образуют сопряжённые пары вида p ± qi, где i — мнимая единица. Хотя они не видны как пересечения на вещественной оси, они являются допустимыми решениями уравнения.

Можно ли использовать калькулятор, когда a не равно 1?

Да. Введите любое ненулевое значение для a. Калькулятор применяет полную квадратную формулу x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), поэтому коэффициенты вроде 2, −3 или 0,5 работают так же хорошо.

Источники

Проверено командой YouCalc · Последнее обновление12 июня 2026 г.

Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.