Калькулятор правила трёх

Об этом калькуляторе

Правило трёх — классический метод решения пропорции: вы знаете три числа и хотите найти четвёртое. Две величины связаны, у вас есть полная пара для одной ситуации и одно значение для второй — калькулятор подставляет недостающее. Он обрабатывает оба вида связи. В прямой пропорции обе величины растут и убывают вместе (больше товаров — больше стоимость), а в обратной одна растёт когда другая убывает, и их произведение остаётся постоянным (больше рабочих — меньше дней). Выберите тип, введите три известных значения и неизвестное появится с подробным решением.

Как читать результаты

Большое число — это x, искомое неизвестное, показанное в тех же единицах, что и третье введённое значение. Под ним повторяются три известных числа — A, B и C — чтобы вы проверили, не было ли опечаток, а панель решения показывает точно, какая формула использовалась и какие числа в неё подставлены. Если переключиться между прямой и обратной пропорцией, ответ пересчитывается мгновенно, поскольку те же три входных данных комбинируются по-разному: прямая умножает крест-накрест и делит на A, обратная умножает первую пару и делит на C.

Как выполняется расчёт

Пропорция приравнивает два отношения. Для ПРЯМОЙ пропорции отношения равны, a ∶ b = c ∶ x, и перекрёстное умножение даёт a·x = b·c, откуда x = b·c ÷ a. Для ОБРАТНОЙ пропорции постоянна именно произведение, a·b = c·x, откуда x = a·b ÷ c — это зависимость y = k/x из математики пропорциональности. Калькулятор проверяет ввод и отклоняет случай деления на ноль (A = 0 в прямой, C = 0 в обратной); отрицательные и дробные значения допустимы, поскольку арифметика одинакова.

Пример расчёта

Прямая пропорция: 3 товара стоят 6, сколько стоят 5 товаров? (A = 3, B = 6, C = 5.)

Составьте 3 ∶ 6 = 5 ∶ x и перемножьте крест-накрест: x = (6 × 5) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10. Пять товаров стоят 10. Подставьте те же числа в обратную пропорцию и получите x = (3 × 6) ÷ 5 = 3,6 — именно поэтому важно выбрать правильный вид зависимости.

Частые вопросы

Что такое правило трёх?

Это метод нахождения неизвестного четвёртого значения, когда уже известны три значения пропорции. Известную пару записывают как отношение, приравнивают к отношению с неизвестным и перемножают крест-накрест, чтобы выделить неизвестное. Это повседневный инструмент для расчёта цены за единицу, масштабирования рецептов, расстояний на картах и конвертации валют.

В чём разница между прямой и обратной пропорцией?

В прямой пропорции обе величины движутся вместе: удвойте одну — удвоится и другая, x = B × C ÷ A. В обратной они движутся в противоположных направлениях, а их произведение фиксировано: удвойте одну — другая уменьшится вдвое, x = A × B ÷ C. Задачи на скорость-время и рабочих-срок — обратные; задачи на цену-количество — прямые.

Как понять, какие значения — A, B и C?

A и B — это полная известная пара (A в первом столбце, B — значение, которое ей соответствует). C — новое значение в том же столбце, что и A, а x — ответ — значение в том же столбце, что и B. Для «3 товара стоят 6, сколько стоят 5?» это A = 3, B = 6, C = 5, а x — стоимость пяти.

Можно ли использовать дроби или отрицательные числа?

Да. Любое конечное число подходит для A, B и C, включая дроби и отрицательные, и результат подчиняется той же формуле. Единственный запрещённый случай — деление на ноль: A не может быть равным нулю в прямой пропорции, а C — в обратной, так как тогда неизвестное было бы неопределено.

Источники

• en.wikipedia.org/wiki/Cross-multiplication
• en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics)

Проверено командой YouCalc · Последнее обновление25 июня 2026 г.