Some, subtraia, escale, multiplique ou transponha matrizes até 3×3, e calcule o determinante ou a inversa — com o resultado em grade e sombreado pela magnitude.
Operação
A + B
Resultado
matriz
Calculadora
Resultado
A + B
Resultado de A + B.
Mapa de calor do resultado
6
8
10
12
Como as operações com matrizes funcionam
A adição, a subtração e a multiplicação por escalar operam entrada por entrada. A multiplicação de matrizes calcula o produto interno de cada linha de A com cada coluna de B, portanto o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B. A transposta reflete a matriz em relação à sua diagonal principal.
O determinante é obtido por expansão de cofatores e indica se uma matriz quadrada é invertível — deve ser diferente de zero. A inversa é a adjunta (a transposta da matriz de cofatores) dividida pelo determinante, e multiplicar uma matriz pela sua inversa resulta na identidade.
Por que não consigo multiplicar essas duas matrizes?
A multiplicação de matrizes só está definida quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Uma matriz 2×2 vezes uma 2×3 funciona, mas uma 2×2 vezes uma 1×3 não funciona.
O que significa um determinante zero?
Uma matriz quadrada com determinante zero é singular: não tem inversa, e o sistema linear que ela representa não tem solução ou tem infinitas soluções. A calculadora exibe um erro em vez da inversa nesse caso.
Qual é o tamanho máximo de matriz suportado?
Até 3×3. Isso cobre os determinantes e inversas ensinados na maioria dos cursos de álgebra e álgebra linear introdutória, nos quais o método dos cofatores é apresentado passo a passo.
Os resultados são estimativas. Confirme com um profissional para decisões importantes.
Sobre esta calculadora
Esta calculadora realiza as operações matriciais mais comuns em matrizes de até 3×3: adição, subtração, multiplicação por escalar, produto matricial, transposta, determinante e inversa. Insira os valores da sua matriz, escolha uma operação e o resultado aparece imediatamente com um mapa de calor de magnitude que destaca o tamanho relativo de cada entrada.
Como ler seus resultados
Para operações escalares como o determinante, o número em destaque é diretamente o resultado. Para operações matriciais, o cartão de resultado indica a operação realizada e a grade do mapa de calor abaixo exibe a matriz resultante — cada célula é colorida de acordo com o valor absoluto da sua entrada em relação ao maior, facilitando a identificação das entradas dominantes de relance. A faixa de estatísticas no topo da página confirma a operação atual e se o resultado é um escalar ou uma matriz completa.
Exemplo prático
Defina ambas as matrizes como 2×2, escolha Multiplicar e use A = [[1, 2], [3, 4]] com B = [[5, 6], [7, 8]].
O produto A × B é [[19, 22], [43, 50]]. A entrada (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19; a entrada (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22; e assim por diante — o mapa de calor mostra 50 como a célula mais escura por ser o maior valor do resultado.
Perguntas frequentes
Quando a multiplicação de matrizes está definida?
O produto A × B está definido apenas quando o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. Para duas matrizes quadradas do mesmo tamanho essa condição é sempre satisfeita, mas note que A × B e B × A geralmente dão resultados diferentes — a multiplicação de matrizes não é comutativa.
O que o determinante nos diz?
O determinante é um único número que resume uma matriz quadrada. Um determinante não nulo significa que a matriz tem uma inversa única e que o sistema de equações correspondente tem exatamente uma solução. Um determinante igual a zero significa que a matriz é singular — suas linhas são linearmente dependentes e nenhuma inversa existe.
Como a inversa é calculada?
A calculadora usa o método da adjunta clássica: forma a matriz de cofatores, a transpõe para obter a adjunta e depois divide cada entrada pelo determinante. Para a matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] isso dá [[d,−b],[−c,a]] dividido por (ad − bc). Se o determinante for zero, uma mensagem de erro é exibida.
Como é calculado
A adição e a subtração operam sobre as entradas correspondentes. A multiplicação escalar multiplica cada entrada pela constante k. O produto matricial segue a regra do produto interno: a entrada (i, j) do resultado é o produto interno da linha i de A e da coluna j de B. A transposta vira a matriz sobre sua diagonal principal, trocando linhas por colunas. O determinante é calculado pela expansão por cofatores ao longo da primeira linha (Wolfram MathWorld: Determinant). A inversa é obtida dividindo a adjunta pelo determinante (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse); uma matriz singular com determinante zero não tem inversa.
Notou algo na tradução, no cálculo, ou quer fazer uma sugestão? Conte para a gente.