Insira os coeficientes a, b e c para resolver ax² + bx + c = 0 — obtenha as raízes, o discriminante, o vértice e uma parábola plotada, com o desenvolvimento mostrado.
Toda equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0) é resolvida por x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. A quantidade sob a raiz, D = b² − 4ac, é o discriminante: quando D > 0 há duas raízes reais distintas, quando D = 0 há uma raiz dupla e quando D < 0 as raízes formam um par de complexos conjugados.
O gráfico da equação é uma parábola. Seu vértice fica em x = −b/2a, que também é o eixo de simetria, e a constante c é onde ela encontra o eixo y. As raízes reais são exatamente os pontos onde a parábola cruza o eixo x.
O que o discriminante me diz?
O discriminante D = b² − 4ac determina a natureza das raízes sem resolver completamente: positivo significa duas raízes reais distintas, zero significa uma raiz dupla e negativo significa duas raízes complexas.
Ele consegue lidar com raízes complexas?
Sim. Quando o discriminante é negativo, a calculadora retorna as raízes na forma p ± qi, em que p = −b/2a e q = √(−D)/2a.
Por que a não pode ser zero?
Se a = 0, o termo x² desaparece e a equação se torna linear, não do segundo grau, portanto a fórmula quadrática deixa de ser aplicável. Use uma calculadora de reta ou coeficiente angular para esse caso.
Os resultados são estimativas. Confirme com um profissional para decisões importantes.
Sobre esta calculadora
Esta calculadora resolve qualquer equação do segundo grau da forma ax²+bx+c=0, encontrando raízes reais ou complexas pela fórmula de Bhaskara. Insira os três coeficientes e veja instantaneamente as raízes, o discriminante, o vértice, o eixo de simetria e uma parábola traçada.
Como ler seus resultados
O cartão de resultado mostra as raízes no topo — dois valores reais distintos, uma raiz dupla ou um par de complexos conjugados. Abaixo das raízes estão o discriminante (que indica o tipo de raízes), as coordenadas do vértice, o eixo de simetria e o ponto de interseção com o eixo y. Um pequeno gráfico de parábola traça a curva, marcando as interseções reais com o eixo x com pontos preenchidos e o vértice com um círculo aberto. O detalhamento passo a passo abaixo mostra cada etapa da fórmula quadrática.
Exemplo prático
Insira a = 1, b = −5, c = 6 (resolvendo x² − 5x + 6 = 0).
O discriminante é 1 (positivo), portanto há duas raízes reais distintas: x₁ = 3 e x₂ = 2. O vértice está em (2,5; −0,25) e o eixo de simetria é x = 2,5. A parábola cruza o eixo x nas duas raízes.
Perguntas frequentes
O que o discriminante me diz?
O discriminante D = b²−4ac determina quantas raízes reais a equação tem. Quando D é positivo a parábola cruza o eixo x duas vezes; quando D é zero ela o toca em uma raiz dupla; quando D é negativo as raízes são números complexos e a parábola nunca cruza o eixo x.
O que são raízes complexas e quando aparecem?
Raízes complexas aparecem quando o discriminante é negativo. Elas formam pares conjugados da forma p ± qi, em que i é a unidade imaginária. Embora não sejam visíveis como interseções no eixo real, são soluções válidas da equação.
Posso usar esta calculadora quando a não é igual a 1?
Sim. Insira qualquer valor diferente de zero para a. A calculadora aplica a fórmula completa x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), portanto coeficientes como 2, −3 ou 0,5 funcionam igualmente bem.
Como é calculado
As raízes são encontradas pela fórmula quadrática x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), conforme documentado pela Wolfram MathWorld e Khan Academy. O discriminante D = b²−4ac é calculado primeiro; seu sinal determina se a raiz quadrada é real ou imaginária. O vértice é (−b/2a, f(−b/2a)) e o eixo de simetria é x = −b/2a. O ponto de interseção com o eixo y é sempre c, e as interseções reais com o eixo x são informadas somente quando D ≥ 0.
Notou algo na tradução, no cálculo, ou quer fazer uma sugestão? Conte para a gente.