Insira dois pontos e obtenha a inclinação e a equação completa da reta — forma reduzida, ponto-inclinação e geral — além dos interceptos, ponto médio, distância e ângulo, com gráfico.
Inclinação (m)
2
Ângulo
63,43°
Calculadora
Forma reduzida
y = 2x + 3
Passa por (0, 3) e (2, 7).
Inclinação
2
Intercepto em y
3
Intercepto em x
-1,5
Ponto-inclinação
y − 3 = 2(x − 0)
Forma geral
2x − y = -3
Ponto médio
(1, 5)
Distância
4,4721
Gráfico
Como a equação da reta é obtida
A inclinação é a variação vertical dividida pela horizontal: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Com a inclinação e um ponto obtém-se a forma reduzida y = mx + b, onde b = y₁ − m·x₁ é o intercepto em y. A mesma reta pode ser escrita na forma ponto-inclinação y − y₁ = m(x − x₁) e na forma geral Ax + By = C.
O intercepto em x é onde y = 0, ou seja, x = −b/m. O ponto médio é a média das duas coordenadas, a distância é √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) e o ângulo de inclinação é arctan(m). Uma reta vertical (x₁ = x₂) não tem inclinação definida e sua equação é x = constante; uma reta horizontal tem inclinação 0.
O que acontece se os dois pontos forem verticais?
Quando as abscissas são iguais a reta é vertical, a inclinação é indefinida e a equação é simplesmente x = constante. Não há intercepto em y e o ângulo de inclinação é 90°.
Como a forma geral é normalizada?
A forma geral Ax + By = C é escrita com A ≥ 0 (e B ≥ 0 quando A = 0) e, quando os coeficientes são inteiros, divididos pelo seu máximo divisor comum para que a forma seja única.
O que significa o ângulo?
É o ângulo que a reta faz com o semieixo positivo x, medido no sentido anti-horário em [0°, 180°). Uma inclinação positiva resulta em ângulo agudo, e uma negativa em ângulo obtuso.
Os resultados são estimativas. Confirme com um profissional para decisões importantes.
Sobre esta calculadora
Esta calculadora determina todas as propriedades da reta que passa pelos dois pontos inseridos: inclinação, coeficiente linear, coeficiente angular em x, forma reduzida (y = mx + b), forma ponto-inclinação, forma geral (Ax + By = C), ponto médio do segmento, distância entre os pontos e ângulo de inclinação. Um gráfico interativo permite visualizar a reta e ambos os pontos de relance.
Como ler seus resultados
Insira as coordenadas dos seus dois pontos e os resultados se atualizam instantaneamente. O cartão de resultado principal exibe a equação na forma reduzida. Abaixo dele, um painel de detalhes lista a forma ponto-inclinação, a forma geral, o ponto médio e a distância. Um pequeno gráfico traça a reta e destaca os dois pontos. A inclinação e o ângulo de inclinação também aparecem na barra de estatísticas no topo da página.
Exemplo prático
Insira o ponto 1 como (1, 3) e o ponto 2 como (4, 9).
A calculadora retorna inclinação 2, coeficiente linear 1, coeficiente angular em x −0,5, equação y = 2x + 1, forma geral 2x − y = −1, ponto médio (2,5; 6), distância aproximadamente 6,708 e ângulo de inclinação de cerca de 63,43°.
Perguntas frequentes
O que a inclinação me diz?
A inclinação (m) mede o quão íngreme é a reta. Uma inclinação de 2 significa que a reta sobe 2 unidades para cada unidade que avança para a direita. Uma inclinação negativa indica que a reta desce da esquerda para a direita, e uma inclinação zero significa que a reta é horizontal. Uma reta vertical não tem inclinação definida.
Qual é a diferença entre as três formas de equação?
A forma reduzida (y = mx + b) é a mais conveniente para ler diretamente a inclinação e o coeficiente linear. A forma ponto-inclinação (y − y₁ = m(x − x₁)) é útil quando se conhece um ponto e a inclinação. A forma geral (Ax + By = C) agrupa todas as variáveis de um lado e é comum em sistemas de equações. As três formas representam a mesma reta.
Como são calculados o ponto médio e a distância?
O ponto médio é a média das duas abscissas e a média das duas ordenadas: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). A distância é o comprimento do segmento retilíneo entre os dois pontos, obtido pelo teorema de Pitágoras: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Como é calculado
A inclinação é calculada como m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). O coeficiente linear vem de b = y₁ − m·x₁ e o coeficiente angular em x de −b/m. Os coeficientes da forma geral são derivados de (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁, depois reduzidos pelo MDC dos coeficientes inteiros e normalizados para que A ≥ 0. O ângulo de inclinação é arctan(m) em graus, deslocado para [0°, 180°) para inclinações negativas. As fórmulas seguem o Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form e Slope.
Notou algo na tradução, no cálculo, ou quer fazer uma sugestão? Conte para a gente.