Calculadora da proporção áurea
Aplique a proporção áurea φ ≈ 1,618 a qualquer número: encontre o seu parceiro dourado maior e menor, ou divida um comprimento em dois segmentos dourados — com o cálculo detalhado.
- φ (phi)
- 1,6180339887
Calculadora
Sobre esta calculadora
A proporção áurea, escrita φ (phi) e igual a (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887, é a proporção em que o todo está para a parte maior assim como a parte maior está para a menor. Esta calculadora aplica-a de três formas: insira qualquer número para encontrar o seu parceiro dourado maior (valor × φ) e o seu parceiro dourado menor (valor ÷ φ); insira um comprimento total para dividi-lo num segmento dourado longo e num curto; ou insira o segmento longo para recuperar o comprimento total e o segmento curto. Todos os resultados são adimensionais — trabalhe em pixels, centímetros, polegadas ou números puros e as respostas voltam na mesma unidade.
Como ler seus resultados
O número grande no topo é a resposta principal para o modo escolhido — o parceiro maior, o segmento longo ou o todo reconstruído. As estatísticas abaixo reafirmam todas as quantidades relacionadas, e a sublinha confirma a relação áurea. No modo "Dividir um comprimento", os segmentos longo e curto somam o comprimento total inserido, e a sua razão longo ÷ curto é φ. No modo "A partir de um segmento", o todo dividido pelo seu segmento é φ. O valor de φ exibido é 1,6180339887 para verificação manual.
Como é calculado
φ é a raiz positiva de x² = x + 1, portanto φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887 e o seu recíproco 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,6180339887. O modo parceiros dourados multiplica e divide o valor por φ: maior = valor × φ, menor = valor ÷ φ. O modo dividir comprimento define o segmento longo como total ÷ φ (equivalente a 0,6180339887 × total) e o curto como total − longo, garantindo longo ÷ curto = φ e total ÷ longo = φ. O modo por segmento trata a entrada como a parte longa: todo = longo × φ e curto = todo − longo.
Exemplo prático
Dividir um comprimento total de 100 (modo "Dividir um comprimento").
O segmento longo é 100 ÷ φ ≈ 61,803 e o curto é o resto: 100 − 61,803 ≈ 38,197. A sua razão: 61,803 ÷ 38,197 ≈ 1,618 = φ, e 100 ÷ 61,803 ≈ 1,618 = φ — confirmando um verdadeiro corte dourado.
Perguntas frequentes
O que é a proporção áurea e o que é φ exatamente?
A proporção áurea é a proporção em que a razão do todo para a parte maior é igual à razão da parte maior para a menor. É o número irracional φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887. Uma propriedade definidora é φ² = φ + 1, o que também significa que 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,6180339887.
Como divido um comprimento pela proporção áurea?
Divida o comprimento total por φ para obter o segmento longo (equivale a multiplicar o total por cerca de 0,618), depois subtraia-o do total para obter o curto. Para uma linha de 100 unidades, o segmento longo é ≈ 61,803 e o curto ≈ 38,197, cuja razão é exatamente φ.
Qual é a diferença entre o parceiro dourado maior e o menor?
Para um valor A, o parceiro maior é A × φ (≈ 1,618 × A) e o parceiro menor é A ÷ φ (≈ 0,618 × A). Em cada par, o número maior dividido pelo menor dá φ, de modo que o seu valor está um passo dourado acima do parceiro menor e um passo abaixo do maior.
A calculadora usa unidades específicas?
Não — a proporção áurea é uma proporção pura, pelo que a calculadora é adimensional. Seja qual for a unidade que tiver em mente para a entrada (pixels para um layout, milímetros para impressão ou um número simples), os resultados voltam nessa mesma unidade. Só a proporção importa.
Fontes
Revisado pela equipe do YouCalc · Última revisão
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