Masukkan dua titik untuk mendapatkan kemiringan dan persamaan lengkap garis — bentuk slope-intercept, titik-kemiringan, dan bentuk umum — beserta titik potong, titik tengah, jarak, dan sudut, dengan grafik.
Kemiringan (m)
2
Sudut
63,43°
Kalkulator
Bentuk slope-intercept
y = 2x + 3
Melalui (0, 3) dan (2, 7).
Kemiringan
2
Titik potong sumbu y
3
Titik potong sumbu x
-1,5
Titik-kemiringan
y − 3 = 2(x − 0)
Bentuk umum
2x − y = -3
Titik tengah
(1, 5)
Jarak
4,4721
Grafik
Cara persamaan garis ditemukan
Kemiringan adalah perbandingan perubahan vertikal terhadap horizontal: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Dengan kemiringan dan satu titik diperoleh bentuk slope-intercept y = mx + b, di mana b = y₁ − m·x₁ adalah titik potong sumbu y. Garis yang sama dapat ditulis dalam bentuk titik-kemiringan y − y₁ = m(x − x₁) dan bentuk umum Ax + By = C.
Titik potong sumbu x adalah di mana y = 0, yaitu x = −b/m. Titik tengah merata-ratakan kedua koordinat, jaraknya adalah √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), dan sudut kemiringan adalah arctan(m). Garis vertikal (x₁ = x₂) tidak memiliki kemiringan dan persamaannya x = konstanta; garis horizontal memiliki kemiringan 0.
Bagaimana jika kedua titik membentuk garis vertikal?
Ketika koordinat x sama, garisnya vertikal, kemiringannya tidak terdefinisi, dan persamaannya cukup x = konstanta. Tidak ada titik potong sumbu y dan sudut kemiringannya 90°.
Bagaimana bentuk umum dinormalisasi?
Bentuk umum Ax + By = C ditulis dengan A ≥ 0 (dan B ≥ 0 ketika A = 0) dan, jika koefisiennya bilangan bulat, dibagi dengan FPB-nya agar bentuknya unik.
Apa arti sudutnya?
Ini adalah sudut yang dibentuk garis terhadap sumbu x positif, diukur berlawanan arah jarum jam dalam [0°, 180°). Kemiringan positif menghasilkan sudut lancip, kemiringan negatif menghasilkan sudut tumpul.
Hasil adalah estimasi. Verifikasikan dengan profesional untuk keputusan penting.
Tentang kalkulator ini
Kalkulator ini menentukan semua sifat garis yang melewati dua titik yang dimasukkan: kemiringan, titik potong sumbu y, titik potong sumbu x, bentuk slope-intercept (y = mx + b), bentuk titik-kemiringan, bentuk umum (Ax + By = C), titik tengah segmen, jarak antara kedua titik, dan sudut kemiringan. Grafik interaktif menampilkan garis dan kedua titik sekilas.
Cara membaca hasil Anda
Masukkan koordinat dua titik Anda dan hasilnya langsung diperbarui. Kartu hasil utama menampilkan persamaan slope-intercept. Di bawahnya, panel detail mencantumkan bentuk titik-kemiringan, bentuk umum, titik tengah, dan jarak. Grafik kecil menggambar garis dan menyoroti kedua titik input. Kemiringan dan sudut kemiringan juga muncul di bilah statistik di bagian atas halaman.
Contoh perhitungan
Masukkan titik 1 sebagai (1, 3) dan titik 2 sebagai (4, 9).
Kalkulator mengembalikan kemiringan 2, titik potong sumbu y 1, titik potong sumbu x −0,5, persamaan y = 2x + 1, bentuk umum 2x − y = −1, titik tengah (2,5; 6), jarak sekitar 6,708, dan sudut kemiringan sekitar 63,43°.
Pertanyaan umum
Apa yang ditunjukkan oleh kemiringan?
Kemiringan (m) mengukur seberapa curam garis naik atau turun. Kemiringan 2 berarti garis naik 2 satuan untuk setiap 1 satuan ke kanan. Kemiringan negatif berarti garis turun dari kiri ke kanan, dan kemiringan nol berarti garis horizontal. Garis vertikal tidak memiliki kemiringan yang terdefinisi.
Apa perbedaan antara tiga bentuk persamaan?
Bentuk slope-intercept (y = mx + b) paling mudah untuk langsung membaca kemiringan dan titik potong sumbu y. Bentuk titik-kemiringan (y − y₁ = m(x − x₁)) berguna ketika satu titik dan kemiringan diketahui. Bentuk umum (Ax + By = C) mengelompokkan semua variabel di satu sisi dan umum dalam sistem persamaan. Ketiganya mewakili garis yang sama.
Bagaimana titik tengah dan jarak dihitung?
Titik tengah adalah rata-rata dua absis dan rata-rata dua ordinat: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). Jarak adalah panjang segmen lurus antara dua titik, dihitung dengan teorema Pythagoras: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Cara penghitungan
Kemiringan dihitung sebagai m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Titik potong sumbu y berasal dari b = y₁ − m·x₁ dan titik potong sumbu x dari −b/m. Koefisien bentuk umum diturunkan dari (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁, lalu disederhanakan dengan FPB koefisien bilangan bulat dan dinormalisasi agar A ≥ 0. Sudut kemiringan adalah arctan(m) dalam derajat, digeser ke [0°, 180°) untuk kemiringan negatif. Rumus mengikuti Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form dan Slope.
Menemukan kendala terjemahan, kendala perhitungan, atau punya saran? Beritahu kami.