Masukkan koefisien a, b dan c untuk menyelesaikan ax² + bx + c = 0 — dapatkan akar, diskriminan, titik puncak, dan grafik parabola beserta langkah pengerjaannya.
Diskriminan
1
Jenis akar
Dua akar real
Kalkulator
Akar
x₁ = 3, x₂ = 2
Parabola memotong sumbu x di dua titik.
Titik puncak
(2,5, -0,25)
Sumbu simetri
x = 2,5
Titik potong sumbu y
6
Langkah-langkah penyelesaian
Diskriminan: D = b² − 4ac = (-5)² − 4·(1)·(6) = 1
x = (−b ± √D) / 2a = (5 ± √1) / 2
Cara kerja rumus kuadrat
Setiap persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 (dengan a ≠ 0) diselesaikan dengan x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Besaran di bawah akar, D = b² − 4ac, adalah diskriminan: ketika D > 0 terdapat dua akar real berbeda, ketika D = 0 terdapat satu akar kembar, dan ketika D < 0 akar-akarnya berupa sepasang bilangan kompleks konjugat.
Grafik persamaan ini adalah parabola. Titik puncaknya berada di x = −b/2a, yang juga merupakan sumbu simetri, dan konstanta c adalah titik potong dengan sumbu y. Akar real adalah tepat titik-titik di mana parabola memotong sumbu x.
Apa yang ditunjukkan diskriminan?
Diskriminan D = b² − 4ac menentukan sifat akar tanpa harus menyelesaikan sepenuhnya: positif berarti dua akar real berbeda, nol berarti satu akar kembar, dan negatif berarti dua akar kompleks.
Bisakah menangani akar kompleks?
Bisa. Ketika diskriminan negatif, kalkulator menampilkan akar dalam bentuk p ± qi, di mana p = −b/2a dan q = √(−D)/2a.
Mengapa a tidak boleh nol?
Jika a = 0, suku x² hilang dan persamaan menjadi linear, bukan kuadrat, sehingga rumus kuadrat tidak berlaku lagi. Gunakan kalkulator garis/kemiringan untuk kasus tersebut.
Hasil adalah estimasi. Verifikasikan dengan profesional untuk keputusan penting.
Tentang kalkulator ini
Kalkulator ini menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun dalam bentuk ax²+bx+c=0, menemukan akar real atau kompleks menggunakan rumus kuadrat. Masukkan tiga koefisien dan langsung dapatkan akar, diskriminan, titik puncak, sumbu simetri, dan grafik parabola.
Cara membaca hasil Anda
Kartu hasil menampilkan akar di bagian atas — dua nilai real yang berbeda, satu akar kembar, atau sepasang bilangan kompleks konjugat. Di bawah akar terdapat diskriminan (yang menunjukkan jenis akar), koordinat titik puncak, sumbu simetri, dan titik potong dengan sumbu y. Grafik parabola kecil memplot kurva dengan menandai titik potong real dengan sumbu x sebagai titik penuh dan titik puncak sebagai lingkaran terbuka. Uraian langkah demi langkah di bawahnya menunjukkan setiap tahap rumus kuadrat.
Contoh perhitungan
Masukkan a = 1, b = −5, c = 6 (menyelesaikan x² − 5x + 6 = 0).
Diskriminan bernilai 1 (positif), sehingga terdapat dua akar real berbeda: x₁ = 3 dan x₂ = 2. Titik puncak berada di (2,5; −0,25) dan sumbu simetri adalah x = 2,5. Parabola memotong sumbu x pada kedua akar.
Pertanyaan umum
Apa yang diberitahukan diskriminan kepada saya?
Diskriminan D = b²−4ac menentukan berapa banyak akar real yang dimiliki persamaan. Jika D positif, parabola memotong sumbu x dua kali; jika D nol, parabola hanya menyentuhnya pada satu akar kembar; jika D negatif, akar-akarnya adalah bilangan kompleks dan parabola tidak pernah memotong sumbu x.
Apa itu akar kompleks dan kapan muncul?
Akar kompleks muncul ketika diskriminan negatif. Mereka membentuk pasangan konjugat dalam bentuk p ± qi, di mana i adalah satuan imajiner. Meskipun tidak terlihat sebagai titik potong pada sumbu real, mereka tetap merupakan solusi persamaan yang valid.
Bisakah saya menggunakannya ketika a tidak sama dengan 1?
Bisa. Masukkan nilai apa pun yang bukan nol untuk a. Kalkulator menerapkan rumus kuadrat lengkap x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), sehingga koefisien seperti 2, −3, atau 0,5 bekerja dengan baik.
Cara penghitungan
Akar ditemukan menggunakan rumus kuadrat x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), sebagaimana didokumentasikan oleh Wolfram MathWorld dan Khan Academy. Diskriminan D = b²−4ac dihitung terlebih dahulu; tandanya menentukan apakah akar kuadratnya real atau imajiner. Titik puncak adalah (−b/2a, f(−b/2a)) dan sumbu simetri adalah x = −b/2a. Titik potong dengan sumbu y selalu bernilai c, dan titik potong real dengan sumbu x hanya dilaporkan bila D ≥ 0.
Menemukan kendala terjemahan, kendala perhitungan, atau punya saran? Beritahu kami.