Tambah, kurangi, skalakan, kalikan, atau transpos matriks hingga 3×3, dan cari determinan atau invers — dengan hasil dalam bentuk kisi yang diarsir berdasarkan magnitudnya.
Operasi
A + B
Hasil
matriks
Kalkulator
Hasil
A + B
Hasil dari A + B.
Peta panas hasil
6
8
10
12
Cara kerja operasi matriks
Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar bekerja entri per entri. Perkalian matriks mengambil produk titik setiap baris A dengan setiap kolom B, sehingga jumlah kolom A harus sama dengan jumlah baris B. Transpos membalik matriks melalui diagonal utamanya.
Determinan diperoleh melalui ekspansi kofaktor dan menunjukkan apakah matriks persegi dapat diinvers — nilainya harus tidak nol. Invers adalah adjugat (transpos dari matriks kofaktor) dibagi determinan, dan mengalikan matriks dengan inversnya menghasilkan matriks identitas.
Mengapa saya tidak bisa mengalikan kedua matriks ini?
Perkalian matriks hanya terdefinisi jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Matriks 2×2 dikali 2×3 bisa dilakukan, tetapi 2×2 dikali 1×3 tidak bisa.
Apa arti determinan nol?
Matriks persegi dengan determinan nol adalah singular: tidak memiliki invers, dan sistem linear yang diwakilinya tidak memiliki solusi atau memiliki tak hingga banyak solusi. Kalkulator menampilkan pesan galat sebagai pengganti invers dalam kasus ini.
Seberapa besar matriks yang didukung?
Hingga 3×3. Ukuran ini mencakup determinan dan invers yang diajarkan di sebagian besar kursus aljabar dan aljabar linear pengantar, di mana metode kofaktor ditunjukkan langkah demi langkah.
Hasil adalah estimasi. Verifikasikan dengan profesional untuk keputusan penting.
Tentang kalkulator ini
Kalkulator ini melakukan operasi matriks yang paling umum pada matriks hingga 3×3: penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks, transpos, determinan, dan invers. Masukkan nilai matriks Anda, pilih operasi, dan hasilnya muncul seketika disertai peta panas magnitudo yang menyoroti ukuran relatif setiap entri.
Cara membaca hasil Anda
Untuk operasi skalar seperti determinan, angka utama langsung merupakan hasilnya. Untuk operasi matriks, kartu hasil menyebutkan operasi yang dilakukan dan kisi peta panas di bawahnya menampilkan matriks keluaran — setiap sel diarsir sesuai nilai absolutnya relatif terhadap entri terbesar, sehingga entri dominan mudah terlihat sekilas. Bilah statistik di bagian atas halaman mengonfirmasi operasi saat ini dan apakah keluarannya berupa skalar atau matriks penuh.
Contoh perhitungan
Atur kedua matriks ke 2×2, pilih Kalikan, dan gunakan A = [[1, 2], [3, 4]] dengan B = [[5, 6], [7, 8]].
Hasil perkalian A × B adalah [[19, 22], [43, 50]]. Entri (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19; entri (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22; dan seterusnya — peta panas menampilkan 50 sebagai sel paling gelap karena merupakan nilai terbesar dalam hasil.
Pertanyaan umum
Kapan perkalian matriks terdefinisi?
Perkalian A × B hanya terdefinisi ketika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Untuk dua matriks persegi berukuran sama, kondisi ini selalu terpenuhi, namun perlu diingat bahwa A × B dan B × A umumnya memberikan hasil berbeda — perkalian matriks tidak komutatif.
Apa yang diberitahukan oleh determinan?
Determinan adalah satu angka yang merangkum sebuah matriks persegi. Determinan yang tidak nol berarti matriks memiliki invers tunggal dan sistem persamaan yang bersesuaian memiliki tepat satu solusi. Determinan nol berarti matriks singular — barisnya bergantung secara linear satu sama lain dan tidak ada invers yang ada.
Bagaimana invers dihitung?
Kalkulator menggunakan metode adjugat klasik: membentuk matriks kofaktor, mentransposnya untuk mendapatkan adjugat, kemudian membagi setiap entri dengan determinan. Untuk matriks 2×2 [[a,b],[c,d]], hasilnya adalah [[d,−b],[−c,a]] dibagi (ad − bc). Jika determinan nol, pesan galat ditampilkan.
Cara penghitungan
Penjumlahan dan pengurangan beroperasi pada entri yang bersesuaian. Perkalian skalar mengalikan setiap entri dengan konstanta k. Perkalian matriks mengikuti aturan produk titik: entri (i, j) dari hasil adalah produk titik baris i dari A dan kolom j dari B. Transpos membalik matriks melalui diagonal utamanya, menukar baris dan kolom. Determinan dihitung dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama (Wolfram MathWorld: Determinant). Invers diperoleh dengan membagi adjugat dengan determinan (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse); matriks singular dengan determinan nol tidak memiliki invers.
Menemukan kendala terjemahan, kendala perhitungan, atau punya saran? Beritahu kami.