Mathématiques

Résolveur de triangle

Saisissez n'importe quels trois éléments — côtés et angles — et résolvez le triangle complet avec la loi des sinus et des cosinus. Obtenez chaque côté et angle, l'aire, le périmètre et les deux rayons, avec un schéma.

Aire: 6
Périmètre: 12

Côtés: a=3, b=4, c=5
Angles: A=36,87°, B=53,13°, C=90°
Aire: 6
Périmètre: 12
Rayon circonscrit (R): 2,5
Rayon inscrit (r): 1

Comment résoudre un triangle

Un triangle est entièrement déterminé par trois éléments dès lors qu'au moins un est un côté. La loi des cosinus (c² = a² + b² − 2ab·cosC) traite trois côtés (SSS) ou deux côtés et l'angle compris (SAS) ; la loi des sinus (a/sinA = b/sinB = c/sinC) traite deux angles et un côté (ASA/AAS).

Le cas SSA — deux côtés et un angle non compris — peut être ambigu : zéro, un ou deux triangles peuvent le satisfaire. Le résolveur vérifie chaque candidat et renvoie tous les triangles valides. L'aire est obtenue par la formule de Héron, le rayon circonscrit par R = abc/4·aire et le rayon inscrit par r = aire/s.

Pourquoi est-ce que j'obtiens parfois deux triangles ?

Quand vous donnez deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux (cas SSA), l'angle inconnu a deux valeurs possibles qui ferment toutes deux le triangle. C'est le cas ambigu classique, et les deux solutions sont affichées.

Qu'est-ce qui constitue un ensemble d'entrées valide ?

Exactement trois des six éléments (trois côtés et trois angles), avec au moins un côté. Trois angles seuls ne fixent que la forme, pas la taille, donc un côté est toujours nécessaire.

Les angles sont-ils en degrés ou en radians ?

Les angles sont saisis et affichés en degrés. Les trois angles intérieurs totalisent toujours 180°.

Les résultats sont des estimations. Vérifiez avec un professionnel pour les décisions importantes.

À propos de ce calculateur

Ce calculateur résout n'importe quel triangle dès que vous fournissez exactement trois éléments connus — côtés et angles dans n'importe quelle combinaison (SSS, SAS, ASA, AAS ou le cas ambigu SSA). Saisissez ce que vous savez et l'outil complète les six éléments ainsi que l'aire, le périmètre, le rayon circonscrit et le rayon inscrit.

Comment lire vos résultats

Après avoir saisi trois valeurs connues, la carte de résultat apparaît à droite. Elle affiche un schéma à l'échelle de votre triangle avec les sommets étiquetés A, B, C, suivi d'une liste de données : les trois côtés, les trois angles en degrés, l'aire, le périmètre, le rayon circonscrit et le rayon inscrit. Si les données SSA sont ambiguës et produisent deux triangles valides, les deux sont affichés dans des cartes séparées.

Exemple concret

Saisissez les trois côtés d'un triangle rectangle : a = 3, b = 4, c = 5.

Le solveur retourne l'angle A environ 36,87°, l'angle B environ 53,13° et l'angle C exactement 90°. Aire = 6, périmètre = 12, rayon circonscrit = 2,5, rayon inscrit = 1.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le cas ambigu SSA ?

Lorsque vous connaissez deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux (SSA), les données peuvent correspondre à zéro, un ou deux triangles distincts. Le calculateur vérifie toutes les possibilités et renvoie chaque solution valide, de sorte que vous voyez immédiatement si le problème est ambigu.

Les angles doivent-ils être en degrés ou en radians ?

Tous les angles sont saisis et affichés en degrés. Les calculs sous-jacents — loi des sinus et des cosinus — convertissent en radians en interne, donc vous n'avez jamais besoin de le faire vous-même.

Quelle est la précision des résultats ?

Le calculateur utilise l'arithmétique en double précision de JavaScript, ce qui donne environ 15 chiffres significatifs. Les résultats sont affichés à trois décimales, ce qui est largement suffisant pour la construction géométrique, le dessin technique ou les travaux scolaires.

Méthode de calcul

Pour SSS, les angles sont trouvés par la loi des cosinus : A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc), puis le troisième angle par soustraction. Pour SAS, le côté inconnu est calculé par c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C, et les angles suivent de la loi des cosinus. Pour ASA/AAS, le troisième angle est 180° moins la somme des deux angles connus, puis les côtés sont déduits par le rapport de la loi des sinus a/sin A = b/sin B = c/sin C. Pour SSA, la loi des sinus fournit le ou les angles candidats pour le deuxième côté connu, puis on vérifie que le troisième angle est positif. L'aire utilise la formule de Héron sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) où s est le demi-périmètre. Rayon circonscrit = abc / (4 * aire) ; rayon inscrit = aire / s.

Vous avez remarqué un souci de traduction, un souci de calcul, ou une suggestion ? Faites-le-nous savoir.