Entrez deux points pour obtenir la pente et l'équation complète de la droite — forme réduite, point-pente et standard — ainsi que les ordonnées à l'origine, le milieu, la distance et l'angle, avec graphe.
Pente (m)
2
Angle
63,43°
Calculateur
Forme réduite
y = 2x + 3
Passe par (0, 3) et (2, 7).
Pente
2
Ordonnée à l'origine
3
Abscisse à l'origine
-1,5
Point-pente
y − 3 = 2(x − 0)
Forme standard
2x − y = -3
Milieu
(1, 5)
Distance
4,4721
Graphe
Comment l'équation de la droite est calculée
La pente est le rapport entre la variation verticale et la variation horizontale : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Avec la pente et un point, on obtient la forme réduite y = mx + b, où b = y₁ − m·x₁ est l'ordonnée à l'origine. La même droite peut s'écrire sous forme point-pente y − y₁ = m(x − x₁) et sous forme standard Ax + By = C.
L'abscisse à l'origine est là où y = 0, c'est-à-dire x = −b/m. Le milieu est la moyenne des deux coordonnées, la distance est √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) et l'angle d'inclinaison est arctan(m). Une droite verticale (x₁ = x₂) n'a pas de pente et son équation est x = constante ; une droite horizontale a une pente nulle.
Que se passe-t-il si les deux points sont alignés verticalement ?
Quand les abscisses sont égales, la droite est verticale, la pente est indéfinie et l'équation est simplement x = constante. Il n'y a pas d'ordonnée à l'origine et l'angle d'inclinaison est 90°.
Comment la forme standard est-elle normalisée ?
La forme standard Ax + By = C est écrite avec A ≥ 0 (et B ≥ 0 quand A = 0) et, lorsque les coefficients sont entiers, divisés par leur plus grand commun diviseur pour que la forme soit unique.
Que signifie l'angle ?
C'est l'angle que fait la droite avec le demi-axe positif des x, mesuré dans le sens antihoraire dans [0°, 180°). Une pente positive donne un angle aigu, une pente négative un angle obtus.
Les résultats sont des estimations. Vérifiez avec un professionnel pour les décisions importantes.
À propos de ce calculateur
Ce calculateur détermine toutes les propriétés de la droite passant par les deux points saisis : pente, ordonnée à l’origine, abscisse à l’origine, forme réduite (y = mx + b), forme point-pente, forme standard (Ax + By = C), milieu du segment, distance entre les points et angle d’inclinaison. Un graphe interactif visualise la droite et les deux points en un coup d’œil.
Comment lire vos résultats
Entrez les coordonnées de vos deux points et les résultats se mettent à jour instantanément. La carte de résultat principale affiche l’équation réduite. En dessous, un panneau de détail présente la forme point-pente, la forme standard, le milieu et la distance. Un petit graphe trace la droite et met en évidence les deux points. La pente et l’angle d’inclinaison apparaissent également dans la barre de statistiques en haut de page.
Exemple concret
Saisissez le point 1 comme (1, 3) et le point 2 comme (4, 9).
Le calculateur renvoie la pente 2, l’ordonnée à l’origine 1, l’abscisse à l’origine −0,5, l’équation y = 2x + 1, la forme standard 2x − y = −1, le milieu (2,5 ; 6), la distance d’environ 6,708 et un angle d’inclinaison d’environ 63,43°.
Questions fréquentes
Que m’indique la pente ?
La pente (m) mesure l’inclinaison de la droite. Une pente de 2 signifie que la droite monte de 2 unités pour chaque unité parcourue vers la droite. Une pente négative indique que la droite descend de gauche à droite, et une pente nulle signifie que la droite est horizontale. Une droite verticale n’a pas de pente définie.
Quelle est la différence entre les trois formes d’équation ?
La forme réduite (y = mx + b) est la plus pratique pour lire directement la pente et l’ordonnée à l’origine. La forme point-pente (y − y₁ = m(x − x₁)) est utile quand on connaît un point et la pente. La forme standard (Ax + By = C) regroupe toutes les variables d’un même côté et est courante dans les systèmes d’équations. Les trois formes représentent la même droite.
Comment le milieu et la distance sont-ils calculés ?
Le milieu est la moyenne des deux abscisses et la moyenne des deux ordonnées : ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). La distance est la longueur du segment rectiligne entre les deux points, calculée avec le théorème de Pythagore : √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Méthode de calcul
La pente est calculée par m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). L’ordonnée à l’origine découle de b = y₁ − m·x₁ et l’abscisse de −b/m. Les coefficients de la forme standard sont tirés de (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁, puis réduits par le PGCD des coefficients entiers et normalisés de sorte que A ≥ 0. L’angle d’inclinaison est arctan(m) en degrés, ramené à [0°, 180°) pour les pentes négatives. Les formules suivent Wolfram MathWorld : Slope-Intercept Form et Slope.
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