Introduce cualquier tres elementos — lados y ángulos — y resuelve el triángulo completo con la ley de senos y cosenos. Obtén cada lado y ángulo, área, perímetro y ambos radios, con un diagrama.
Área
6
Perímetro
12
Calculadora
Lados
a=3, b=4, c=5
Ángulos
A=36,87°, B=53,13°, C=90°
Área
6
Perímetro
12
Circunradio (R)
2,5
Inradio (r)
1
Cómo se resuelve un triángulo
Un triángulo queda completamente determinado por tres elementos siempre que al menos uno sea un lado. La ley de cosenos (c² = a² + b² − 2ab·cosC) maneja tres lados (LLL) o dos lados y el ángulo comprendido (LAL); la ley de senos (a/sinA = b/sinB = c/sinC) maneja dos ángulos y un lado (ALA/AAL).
El caso LLA — dos lados y un ángulo no comprendido — puede ser ambiguo: cero, uno o dos triángulos pueden satisfacerlo. El resolvedor verifica cada candidato y devuelve todos los triángulos válidos. El área se obtiene con la fórmula de Herón, el circunradio de R = abc/4·Área y el inradio de r = Área/s.
¿Por qué a veces obtengo dos triángulos?
Cuando das dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (caso LLA), el ángulo desconocido tiene dos valores posibles que ambos cierran el triángulo. Este es el clásico caso ambiguo y ambas soluciones se muestran.
¿Qué cuenta como un conjunto de entradas válido?
Exactamente tres de los seis elementos (tres lados y tres ángulos), con al menos un lado. Tres ángulos solos solo fijan la forma, no el tamaño, por lo que siempre se necesita un lado.
¿Los ángulos están en grados o radianes?
Los ángulos se introducen y se muestran en grados. Los tres ángulos interiores siempre suman 180°.
Los resultados son estimaciones. Verifica con un profesional para decisiones importantes.
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora resuelve cualquier triángulo cuando introduces exactamente tres elementos conocidos — lados y ángulos en cualquier combinación (LLL, LAL, ALA, ALA o el caso ambiguo LLA). Escribe lo que sabes y la herramienta completa los seis elementos junto con el área, el perímetro, el circunradio y el inradio.
Cómo leer tus resultados
Tras escribir tres valores conocidos aparece la tarjeta de resultado a la derecha. Muestra un diagrama a escala de tu triángulo con los vértices etiquetados A, B, C, seguido de una lista de datos: los tres lados, los tres ángulos en grados, el área, el perímetro, el circunradio y el inradio. Si los datos SSA son ambiguos y producen dos triángulos válidos, ambos se muestran en tarjetas separadas.
Ejemplo práctico
Introduce los tres lados de un triángulo rectángulo: a = 3, b = 4, c = 5.
El solucionador devuelve el ángulo A aproximadamente 36,87°, el ángulo B aproximadamente 53,13° y el ángulo C exactamente 90°. Área = 6, perímetro = 12, circunradio = 2,5, inradio = 1.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el caso ambiguo SSA?
Cuando conoces dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (SSA), los datos pueden corresponder a cero, uno o dos triángulos distintos. La calculadora comprueba todas las posibilidades y devuelve cada solución válida, de modo que ves de inmediato si el problema es ambiguo.
¿Los ángulos deben estar en grados o radianes?
Todos los ángulos se introducen y se muestran en grados. Los cálculos internos — ley de senos y cosenos — convierten a radianes de forma automática, así que no necesitas hacerlo tú.
¿Qué precisión tienen los resultados?
La calculadora usa aritmética de doble precisión de JavaScript, que proporciona unos 15 dígitos significativos. Los resultados se muestran con tres decimales, más que suficiente para construcciones geométricas, delineación o trabajos académicos.
Cómo se calcula
Para LLL, los ángulos se obtienen con la ley de cosenos: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc), luego el tercer ángulo por resta. Para LAL, el lado desconocido se calcula con c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C y los ángulos se deducen de la ley de cosenos. Para ALA/AAL, el tercer ángulo es 180° menos la suma de los dos ángulos conocidos, y los lados se obtienen por la proporción de la ley de senos a/sin A = b/sin B = c/sin C. Para LLA, la ley de senos da el o los ángulos candidatos para el segundo lado conocido y se verifica que el tercer ángulo sea positivo. El área usa la fórmula de Herón sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) donde s es el semiperímetro. Circunradio = abc / (4 * área); inradio = área / s.
¿Notaste algo en la traducción o el cálculo, o tienes una sugerencia? Cuéntanos.