Introduce dos puntos y obtén la pendiente y la ecuación completa de la recta — forma pendiente-intersección, punto-pendiente y general — más intersecciones, punto medio, distancia y ángulo, con gráfica.
Pendiente (m)
2
Ángulo
63,43°
Calculadora
Forma pendiente-intersección
y = 2x + 3
Pasa por (0, 3) y (2, 7).
Pendiente
2
Intersección con y
3
Intersección con x
-1,5
Punto-pendiente
y − 3 = 2(x − 0)
Forma general
2x − y = -3
Punto medio
(1, 5)
Distancia
4,4721
Gráfica
Cómo se obtiene la ecuación de la recta
La pendiente es el cociente entre el incremento vertical y el horizontal: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Con la pendiente y un punto se obtiene la forma pendiente-intersección y = mx + b, donde b = y₁ − m·x₁ es la ordenada en el origen. La misma recta se puede escribir en forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁) y en forma general Ax + By = C.
La intersección con x es donde y = 0, es decir x = −b/m. El punto medio promedia las dos coordenadas, la distancia es √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) y el ángulo de inclinación es arctan(m). Una recta vertical (x₁ = x₂) no tiene pendiente y su ecuación es x = constante; una horizontal tiene pendiente 0.
¿Qué ocurre si los dos puntos son verticales?
Cuando las abscisas son iguales la recta es vertical, la pendiente es indefinida y la ecuación es simplemente x = constante. No existe intersección con y y el ángulo de inclinación es 90°.
¿Cómo se normaliza la forma general?
La forma general Ax + By = C se escribe con A ≥ 0 (y B ≥ 0 cuando A = 0) y, cuando los coeficientes son enteros, divididos por su máximo común divisor para que la forma sea única.
¿Qué significa el ángulo?
Es el ángulo que forma la recta con el semieje positivo x, medido en sentido antihorario en [0°, 180°). Una pendiente positiva da un ángulo agudo y una negativa un ángulo obtuso.
Los resultados son estimaciones. Verifica con un profesional para decisiones importantes.
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora determina todas las propiedades de la recta que pasa por los dos puntos introducidos: pendiente, ordenada en el origen, abscisa en el origen, forma pendiente-intersección (y = mx + b), forma punto-pendiente, forma general (Ax + By = C), punto medio del segmento, distancia entre los puntos y ángulo de inclinación. Un gráfico interactivo permite ver la recta y ambos puntos de un vistazo.
Cómo leer tus resultados
Introduce las coordenadas de tus dos puntos y los resultados se actualizan al instante. La tarjeta de resultado principal muestra la ecuación pendiente-intersección. Debajo, un panel de detalle lista la forma punto-pendiente, la forma general, el punto medio y la distancia. Un pequeño gráfico traza la recta y resalta los dos puntos. La pendiente y el ángulo de inclinación también aparecen en la barra de estadísticas en la parte superior de la página.
Ejemplo práctico
Introduce el punto 1 como (1, 3) y el punto 2 como (4, 9).
La calculadora devuelve pendiente 2, ordenada en el origen 1, abscisa en el origen −0,5, ecuación y = 2x + 1, forma general 2x − y = −1, punto medio (2,5; 6), distancia aproximadamente 6,708 y ángulo de inclinación de unos 63,43°.
Preguntas frecuentes
¿Qué me dice la pendiente?
La pendiente (m) mide cuánto sube o baja la recta. Una pendiente de 2 significa que la recta sube 2 unidades por cada unidad que avanza hacia la derecha. Una pendiente negativa indica que la recta desciende de izquierda a derecha, y una pendiente cero significa que la recta es horizontal. Una recta vertical no tiene pendiente definida.
¿Cuál es la diferencia entre las tres formas de ecuación?
La forma pendiente-intersección (y = mx + b) es la más cómoda para leer directamente la pendiente y la ordenada en el origen. La forma punto-pendiente (y − y₁ = m(x − x₁)) es útil cuando se conoce un punto y la pendiente. La forma general (Ax + By = C) agrupa todas las variables en un lado y es común en sistemas de ecuaciones. Las tres representan la misma recta.
¿Cómo se calculan el punto medio y la distancia?
El punto medio es el promedio de las dos abscisas y el promedio de las dos ordenadas: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). La distancia es la longitud del segmento rectilíneo entre los dos puntos, calculada con el teorema de Pitágoras: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Cómo se calcula
La pendiente se calcula como m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La ordenada en el origen se obtiene de b = y₁ − m·x₁ y la abscisa de −b/m. Los coeficientes de la forma general se derivan de (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁, luego se reducen por el MCD de los coeficientes enteros y se normalizan para que A ≥ 0. El ángulo de inclinación es arctan(m) en grados, desplazado a [0°, 180°) para pendientes negativas. Las fórmulas siguen Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form y Slope.
¿Notaste algo en la traducción o el cálculo, o tienes una sugerencia? Cuéntanos.