Introduce los coeficientes a, b y c para resolver ax² + bx + c = 0 — obtén las raíces, el discriminante, el vértice y una parábola graficada, con el proceso mostrado.
Toda ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0) se resuelve con x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. La cantidad bajo la raíz, D = b² − 4ac, es el discriminante: cuando D > 0 hay dos raíces reales distintas, cuando D = 0 hay una raíz doble y cuando D < 0 las raíces son un par de complejos conjugados.
La gráfica de la ecuación es una parábola. Su vértice se encuentra en x = −b/2a, que es también el eje de simetría, y el término independiente c es donde corta el eje y. Las raíces reales son exactamente los puntos donde la parábola corta el eje x.
¿Qué me dice el discriminante?
El discriminante D = b² − 4ac determina la naturaleza de las raíces sin resolver completamente: positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa una raíz doble y negativo significa dos raíces complejas.
¿Puede calcular raíces complejas?
Sí. Cuando el discriminante es negativo, la calculadora devuelve las raíces en la forma p ± qi, donde p = −b/2a y q = √(−D)/2a.
¿Por qué a no puede ser cero?
Si a = 0, el término x² desaparece y la ecuación es lineal, no cuadrática, por lo que la fórmula cuadrática ya no aplica. Usa una calculadora de recta o pendiente para ese caso.
Los resultados son estimaciones. Verifica con un profesional para decisiones importantes.
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora resuelve cualquier ecuación cuadrática de la forma ax²+bx+c=0, encontrando raíces reales o complejas mediante la fórmula cuadrática. Introduce los tres coeficientes y obtén al instante las raíces, el discriminante, el vértice, el eje de simetría y una parábola trazada.
Cómo leer tus resultados
La tarjeta de resultado muestra las raíces en la parte superior: dos valores reales distintos, una raíz doble o un par de complejos conjugados. Bajo las raíces encontrarás el discriminante (que indica el tipo de raíces), las coordenadas del vértice, el eje de simetría y la ordenada en el origen. Un pequeño gráfico de parábola traza la curva marcando las intersecciones reales con el eje x con puntos rellenos y el vértice con un círculo abierto. El desglose paso a paso que aparece debajo muestra cada etapa de la fórmula cuadrática.
Ejemplo práctico
Introduce a = 1, b = −5, c = 6 (resolviendo x² − 5x + 6 = 0).
El discriminante es 1 (positivo), por lo que hay dos raíces reales distintas: x₁ = 3 y x₂ = 2. El vértice está en (2,5; −0,25) y el eje de simetría es x = 2,5. La parábola corta el eje x en ambas raíces.
Preguntas frecuentes
¿Qué me dice el discriminante?
El discriminante D = b²−4ac determina cuántas raíces reales tiene la ecuación. Cuando D es positivo la parábola corta el eje x en dos puntos; cuando D es cero lo toca en una raíz doble; cuando D es negativo las raíces son números complejos y la parábola nunca corta el eje x.
¿Qué son las raíces complejas y cuándo aparecen?
Las raíces complejas aparecen cuando el discriminante es negativo. Forman pares conjugados de la forma p ± qi, donde i es la unidad imaginaria. Aunque no son visibles como intersecciones en el eje real, son soluciones válidas de la ecuación.
¿Puedo usarla cuando a no es igual a 1?
Sí. Introduce cualquier valor distinto de cero para a. La calculadora aplica la fórmula cuadrática completa x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), por lo que coeficientes como 2, −3 o 0,5 funcionan igual de bien.
Cómo se calcula
Las raíces se obtienen con la fórmula cuadrática x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), tal como la documentan Wolfram MathWorld y Khan Academy. El discriminante D = b²−4ac se calcula primero; su signo determina si la raíz cuadrada es real o imaginaria. El vértice es (−b/2a, f(−b/2a)) y el eje de simetría es x = −b/2a. La ordenada en el origen es siempre c, y las intersecciones reales con el eje x se informan solo cuando D ≥ 0.
¿Notaste algo en la traducción o el cálculo, o tienes una sugerencia? Cuéntanos.