Suma, resta, escala, multiplica o traspón matrices hasta 3×3, y calcula el determinante o la inversa — con el resultado en cuadrícula y sombreado según la magnitud.
Operación
A + B
Resultado
matriz
Calculadora
Resultado
A + B
Resultado de A + B.
Mapa de calor del resultado
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8
10
12
Cómo funcionan las operaciones con matrices
La suma, la resta y la multiplicación escalar operan entrada por entrada. La multiplicación de matrices toma el producto escalar de cada fila de A con cada columna de B, por lo que el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B. La traspuesta refleja la matriz a través de su diagonal principal.
El determinante se obtiene por expansión de cofactores e indica si una matriz cuadrada es invertible — debe ser distinto de cero. La inversa es la adjunta (la traspuesta de la matriz de cofactores) dividida por el determinante, y multiplicar una matriz por su inversa devuelve la identidad.
¿Por qué no puedo multiplicar estas dos matrices?
La multiplicación de matrices solo está definida cuando el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda. Una matriz 2×2 por una 2×3 funciona, pero una 2×2 por una 1×3 no.
¿Qué significa un determinante cero?
Una matriz cuadrada con determinante cero es singular: no tiene inversa, y el sistema lineal que representa no tiene solución o tiene infinitas. La calculadora muestra un error en lugar de la inversa en ese caso.
¿Qué tamaño máximo de matriz se admite?
Hasta 3×3. Eso cubre los determinantes e inversas que se enseñan en la mayoría de los cursos de álgebra y álgebra lineal introductoria, donde el método de cofactores se explica paso a paso.
Los resultados son estimaciones. Verifica con un profesional para decisiones importantes.
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora realiza las operaciones matriciales más comunes sobre matrices de hasta 3×3: suma, resta, multiplicación escalar, producto matricial, traspuesta, determinante e inversa. Introduce los valores de tu matriz, elige una operación y el resultado aparece al instante junto a un mapa de calor de magnitud que resalta el tamaño relativo de cada entrada.
Cómo leer tus resultados
Para operaciones escalares como el determinante, el número principal es directamente el resultado. Para operaciones matriciales, la tarjeta de resultado indica la operación realizada y la cuadrícula del mapa de calor situada debajo muestra la matriz resultante — cada celda está coloreada según el valor absoluto de su entrada con respecto a la mayor, lo que permite detectar las entradas dominantes de un vistazo. La tira de estadísticas en la parte superior de la página confirma la operación actual y si el resultado es un escalar o una matriz completa.
Ejemplo práctico
Ajusta ambas matrices a 2×2, elige Multiplicar y usa A = [[1, 2], [3, 4]] con B = [[5, 6], [7, 8]].
El producto A × B es [[19, 22], [43, 50]]. La entrada (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19; la entrada (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22; y así sucesivamente — el mapa de calor muestra 50 como la celda más oscura porque es el valor más grande del resultado.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo está definida la multiplicación de matrices?
El producto A × B está definido únicamente cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B. Para dos matrices cuadradas del mismo tamaño esta condición siempre se cumple, pero ten en cuenta que A × B y B × A generalmente dan resultados diferentes — la multiplicación de matrices no es conmutativa.
¿Qué nos dice el determinante?
El determinante es un número único que resume una matriz cuadrada. Un determinante no nulo significa que la matriz tiene una inversa única y que el sistema de ecuaciones correspondiente tiene exactamente una solución. Un determinante igual a cero significa que la matriz es singular — sus filas son linealmente dependientes y no existe ninguna inversa.
¿Cómo se calcula la inversa?
La calculadora utiliza el método adjunto clásico: forma la matriz de cofactores, la transpone para obtener la adjunta y luego divide cada entrada por el determinante. Para la matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] esto da [[d,−b],[−c,a]] dividido entre (ad − bc). Si el determinante es cero se muestra un mensaje de error.
Cómo se calcula
La suma y la resta operan sobre las entradas correspondientes. La multiplicación escalar multiplica cada entrada por la constante k. El producto matricial sigue la regla del producto escalar: la entrada (i, j) del resultado es el producto escalar de la fila i de A y la columna j de B. La traspuesta voltea la matriz sobre su diagonal principal, intercambiando filas y columnas. El determinante se calcula mediante la expansión por cofactores a lo largo de la primera fila (Wolfram MathWorld: Determinant). La inversa se obtiene dividiendo la adjunta por el determinante (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse); una matriz singular con determinante cero no tiene inversa.
¿Notaste algo en la traducción o el cálculo, o tienes una sugerencia? Cuéntanos.