যেকোনো তিনটি উপাদান — বাহু ও কোণ — লিখুন এবং সাইন ও কোসাইন সূত্র দিয়ে পুরো ত্রিভুজ সমাধান করুন। প্রতিটি বাহু ও কোণ, ক্ষেত্রফল, পরিসীমা এবং উভয় ব্যাসার্ধ পান, চিত্রসহ।
ক্ষেত্রফল
৬
পরিসীমা
১২
ক্যালকুলেটর
বাহু
a=৩, b=৪, c=৫
কোণ
A=৩৬.৮৭°, B=৫৩.১৩°, C=৯০°
ক্ষেত্রফল
৬
পরিসীমা
১২
পরিব্যাসার্ধ (R)
২.৫
অন্তঃব্যাসার্ধ (r)
১
ত্রিভুজ কীভাবে সমাধান হয়
একটি ত্রিভুজ তিনটি উপাদান দ্বারা সম্পূর্ণ নির্ধারিত হয় যতক্ষণ তার মধ্যে অন্তত একটি বাহু থাকে। কোসাইন সূত্র (c² = a² + b² − 2ab·cosC) তিনটি বাহু (SSS) বা দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ (SAS) নিয়ন্ত্রণ করে; সাইন সূত্র (a/sinA = b/sinB = c/sinC) দুটি কোণ ও একটি বাহু (ASA/AAS) সামলায়।
SSA কেস — দুটি বাহু ও একটি অন্তর্ভুক্ত-নয় এমন কোণ — অস্পষ্ট হতে পারে: শূন্য, এক বা দুটি ত্রিভুজ এটি পূরণ করতে পারে। সমাধানকারী প্রতিটি প্রার্থী যাচাই করে এবং সব বৈধ ত্রিভুজ ফেরত দেয়। ক্ষেত্রফল হেরনের সূত্রে, পরিব্যাসার্ধ R = abc/4·ক্ষেত্রফল থেকে এবং অন্তঃব্যাসার্ধ r = ক্ষেত্রফল/s থেকে পাওয়া যায়।
কখনো কখনো দুটি ত্রিভুজ কেন পাই?
যখন দুটি বাহু এবং তাদের একটির বিপরীত কোণ দেওয়া হয় (SSA কেস), অজানা কোণের দুটি সম্ভাব্য মান থাকে যা উভয়ই ত্রিভুজ সম্পন্ন করে। এটি ক্লাসিক অস্পষ্ট কেস এবং উভয় সমাধানই দেখানো হয়।
বৈধ ইনপুট সেট কী?
ছয়টি উপাদানের (তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ) মধ্যে ঠিক তিনটি, যার মধ্যে কমপক্ষে একটি বাহু। শুধু তিনটি কোণ আকৃতি নির্ধারণ করে, মাপ নয়, তাই সবসময় একটি বাহু প্রয়োজন।
কোণ কি ডিগ্রিতে না রেডিয়ানে?
কোণ ডিগ্রিতে ইনপুট করা হয় এবং দেখানো হয়। তিনটি অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফল সবসময় 180° হয়।
ফলাফলগুলো আনুমানিক। গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্তের জন্য একজন বিশেষজ্ঞের সাথে যাচাই করুন।
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
এই ক্যালকুলেটর যেকোনো ত্রিভুজ সমাধান করে যখন আপনি ঠিক তিনটি জানা উপাদান দেন — বাহু ও কোণ যেকোনো সমন্বয়ে (SSS, SAS, ASA, AAS, বা অস্পষ্ট SSA কেস)। যা জানেন তা লিখুন এবং টুলটি সব ছয়টি উপাদান সহ ক্ষেত্রফল, পরিসীমা, পরিব্যাসার্ধ ও অন্তঃব্যাসার্ধ পূরণ করে দেবে।
কীভাবে ফলাফল পড়বেন
তিনটি জানা মান লেখার পর ডানে ফলাফল কার্ড দেখা যায়। এটি A, B, C লেবেলযুক্ত শীর্ষবিন্দুসহ আপনার ত্রিভুজের একটি মাপা চিত্র দেখায়, তারপর একটি ডেটা তালিকা: তিনটি বাহু, ডিগ্রিতে তিনটি কোণ, ক্ষেত্রফল, পরিসীমা, পরিব্যাসার্ধ ও অন্তঃব্যাসার্ধ। যদি SSA ইনপুট অস্পষ্ট হয় এবং দুটি বৈধ ত্রিভুজ তৈরি করে, তাহলে উভয়টি আলাদা কার্ডে দেখানো হয়।
একটি উদাহরণ
একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু লিখুন: a = 3, b = 4, c = 5।
সমাধানকারী কোণ A প্রায় 36.87 ডিগ্রি, কোণ B প্রায় 53.13 ডিগ্রি এবং কোণ C ঠিক 90 ডিগ্রি ফেরত দেয়। ক্ষেত্রফল = 6, পরিসীমা = 12, পরিব্যাসার্ধ = 2.5, অন্তঃব্যাসার্ধ = 1।
সাধারণ প্রশ্ন
SSA অস্পষ্ট কেস কী?
যখন দুটি বাহু এবং তাদের একটির বিপরীত কোণ জানা থাকে (SSA), দেওয়া তথ্য শূন্য, এক বা দুটি আলাদা ত্রিভুজের সাথে মিলতে পারে। ক্যালকুলেটর সব সম্ভাবনা পরীক্ষা করে প্রতিটি বৈধ সমাধান দেয়, তাই আপনি তাৎক্ষণিক বুঝতে পারেন সমস্যাটি অস্পষ্ট কি না।
কোণ কি ডিগ্রিতে না রেডিয়ানে দিতে হবে?
সব কোণ ডিগ্রিতে ইনপুট করা হয় এবং দেখানো হয়। অন্তর্নিহিত সাইন ও কোসাইন সূত্রের হিসাব স্বয়ংক্রিয়ভাবে রেডিয়ানে রূপান্তর করে, তাই আপনাকে নিজে এই রূপান্তর করতে হবে না।
ফলাফল কতটা নির্ভুল?
ক্যালকুলেটর JavaScript-এর ডাবল-প্রিসিশন অঙ্কগণনা ব্যবহার করে, যা প্রায় 15টি উল্লেখযোগ্য অঙ্ক দেয়। ফলাফল তিনটি দশমিক স্থান পর্যন্ত দেখানো হয়, যা জ্যামিতিক নির্মাণ, ড্রাফটিং বা শিক্ষার কাজের জন্য যথেষ্টের চেয়ে বেশি।
কীভাবে গণনা করা হয়
SSS-এর জন্য কোণগুলি কোসাইন সূত্রে পাওয়া যায়: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc), তারপর বিয়োগ করে তৃতীয় কোণ। SAS-এর জন্য অজানা বাহু c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C থেকে, এবং কোণগুলি কোসাইন সূত্র থেকে। ASA/AAS-এর জন্য তৃতীয় কোণ = 180 ডিগ্রি বিয়োগ দুই জানা কোণের যোগফল, তারপর বাহুগুলি সাইন সূত্রের অনুপাত a/sin A = b/sin B = c/sin C থেকে। SSA-তে সাইন সূত্র দ্বিতীয় জানা বাহুর বিপরীত প্রার্থী কোণ দেয় এবং তৃতীয় কোণ ধনাত্মক কিনা যাচাই করা হয়। ক্ষেত্রফল হেরনের সূত্র sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) দিয়ে যেখানে s হলো অর্ধ-পরিসীমা। পরিব্যাসার্ধ = abc / (4 * ক্ষেত্রফল); অন্তঃব্যাসার্ধ = ক্ষেত্রফল / s।
অনুবাদে কোনো বিষয়, হিসাবে কোনো প্রশ্ন, বা কোনো পরামর্শ আছে? আমাদের জানান।