দুটি বিন্দু দিন এবং পান ঢাল ও রেখার পূর্ণ সমীকরণ — ঢাল-ছেদ, বিন্দু-ঢাল ও সাধারণ রূপ — এবং ছেদবিন্দু, মধ্যবিন্দু, দূরত্ব ও কোণ, লেখচিত্রসহ।
ঢাল (m)
২
কোণ
৬৩.৪৩°
ক্যালকুলেটর
ঢাল-ছেদ রূপ
y = ২x + ৩
(০, ৩) ও (২, ৭) দিয়ে।
ঢাল
২
y-ছেদ
৩
x-ছেদ
-১.৫
বিন্দু-ঢাল রূপ
y − ৩ = ২(x − ০)
সাধারণ রূপ
২x − y = -৩
মধ্যবিন্দু
(১, ৫)
দূরত্ব
৪.৪৭২১
লেখচিত্র
সরলরেখার সমীকরণ কীভাবে নির্ণয় হয়
ঢাল হলো উল্লম্ব পরিবর্তন ভাগ আনুভূমিক পরিবর্তন: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)। ঢাল ও একটি বিন্দু দিয়ে পাওয়া যায় ঢাল-ছেদ রূপ y = mx + b, যেখানে b = y₁ − m·x₁ হলো y-ছেদ। একই রেখাকে বিন্দু-ঢাল রূপ y − y₁ = m(x − x₁) এবং সাধারণ রূপ Ax + By = C-তেও লেখা যায়।
x-ছেদ হলো যেখানে y = 0, অর্থাৎ x = −b/m। মধ্যবিন্দু দুটি স্থানাঙ্কের গড়, দূরত্ব হলো √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), এবং আনতি কোণ হলো arctan(m)। উল্লম্ব রেখায় (x₁ = x₂) কোনো ঢাল নেই এবং সমীকরণ x = ধ্রুবক; আনুভূমিক রেখার ঢাল 0।
দুটি বিন্দু উল্লম্ব হলে কী হবে?
x-স্থানাঙ্ক সমান হলে রেখাটি উল্লম্ব, ঢাল অনির্ধারিত, এবং সমীকরণ কেবল x = ধ্রুবক। কোনো y-ছেদ নেই এবং আনতি কোণ 90°।
সাধারণ রূপ কীভাবে প্রমিত করা হয়?
সাধারণ রূপ Ax + By = C লেখা হয় যেখানে A ≥ 0 (এবং A = 0 হলে B ≥ 0), এবং গুণাঙ্কগুলো পূর্ণসংখ্যা হলে তাদের গ.সা.গু. দিয়ে ভাগ করা হয়, ফলে রূপটি অনন্য হয়।
কোণের মানে কী?
এটি ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে রেখাটির তৈরি কোণ, [0°, 180°) পরিসরে ঘড়ির বিপরীত দিকে পরিমাপ করা। ধনাত্মক ঢাল সূক্ষ্মকোণ এবং ঋণাত্মক ঢাল স্থূলকোণ দেয়।
ফলাফলগুলো আনুমানিক। গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্তের জন্য একজন বিশেষজ্ঞের সাথে যাচাই করুন।
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
এই ক্যালকুলেটর আপনার দেওয়া দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সরলরেখার প্রতিটি বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করে: ঢাল, y-ছেদ, x-ছেদ, ঢাল-ছেদ রূপ (y = mx + b), বিন্দু-ঢাল রূপ, সাধারণ রূপ (Ax + By = C), মধ্যবিন্দু, দূরত্ব এবং আনতি কোণ। একটি ইন্টারেক্টিভ লেখচিত্র রেখা ও উভয় বিন্দু এক নজরে দেখায়।
কীভাবে ফলাফল পড়বেন
আপনার দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখুন এবং ফলাফল তাৎক্ষণিকভাবে আপডেট হয়। প্রধান ফলাফল কার্ডে ঢাল-ছেদ সমীকরণ দেখায়। নিচের বিস্তারিত প্যানেলে বিন্দু-ঢাল রূপ, সাধারণ রূপ, মধ্যবিন্দু এবং দূরত্ব তালিকাভুক্ত থাকে। একটি ছোট লেখচিত্র রেখাটি আঁকে এবং দুটি বিন্দু হাইলাইট করে। ঢাল এবং আনতি কোণ পৃষ্ঠার উপরের স্ট্যাট স্ট্রিপেও দেখা যায়।
একটি উদাহরণ
বিন্দু ১ হিসেবে (1, 3) এবং বিন্দু ২ হিসেবে (4, 9) লিখুন।
ক্যালকুলেটর ফেরত দেয়: ঢাল 2, y-ছেদ 1, x-ছেদ −0.5, সমীকরণ y = 2x + 1, সাধারণ রূপ 2x − y = −1, মধ্যবিন্দু (2.5, 6), দূরত্ব প্রায় 6.708, এবং আনতি কোণ প্রায় 63.43°।
সাধারণ প্রশ্ন
ঢাল আমাকে কী বলে?
ঢাল (m) পরিমাপ করে রেখাটি কতটা খাড়াভাবে উঠছে বা নামছে। ঢাল 2 মানে রেখাটি প্রতি 1 একক ডানে যাওয়ার সাথে 2 একক উপরে ওঠে। ঋণাত্মক ঢাল মানে রেখাটি বাম থেকে ডানে নামে, আর শূন্য ঢাল মানে রেখাটি আনুভূমিক। উল্লম্ব রেখার কোনো নির্দিষ্ট ঢাল নেই।
সমীকরণের তিনটি রূপের মধ্যে পার্থক্য কী?
ঢাল-ছেদ রূপ (y = mx + b) সরাসরি ঢাল ও y-ছেদ পড়তে সবচেয়ে সুবিধাজনক। বিন্দু-ঢাল রূপ (y − y₁ = m(x − x₁)) তখন কাজে লাগে যখন একটি বিন্দু ও ঢাল জানা থাকে। সাধারণ রূপ (Ax + By = C) সব চলক এক পাশে রাখে এবং সমীকরণ পদ্ধতিতে বহুল ব্যবহৃত। তিনটি রূপই একই রেখাকে প্রকাশ করে।
মধ্যবিন্দু ও দূরত্ব কীভাবে গণনা করা হয়?
মধ্যবিন্দু হলো দুটি x-স্থানাঙ্কের গড় এবং দুটি y-স্থানাঙ্কের গড়: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)। দূরত্ব হলো দুই বিন্দুর মধ্যে সরলরেখার দৈর্ঘ্য, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে পাওয়া যায়: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)।
কীভাবে গণনা করা হয়
ঢাল গণনা হয় m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) সূত্রে। y-ছেদ মেলে b = y₁ − m·x₁ থেকে এবং x-ছেদ মেলে −b/m থেকে। সাধারণ রূপের গুণাঙ্কগুলো (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁ থেকে নিঃশেষিত হয়, তারপর পূর্ণসংখ্যা গুণাঙ্কের গ.সা.গু. দিয়ে সরলীকৃত এবং A ≥ 0 শর্ত মেনে স্বাভাবিকীকৃত হয়। আনতি কোণ হলো arctan(m) ডিগ্রিতে, ঋণাত্মক ঢালের জন্য [0°, 180°)-এ স্থানান্তরিত। সূত্রগুলো Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form এবং Slope অনুসরণ করে।
অনুবাদে কোনো বিষয়, হিসাবে কোনো প্রশ্ন, বা কোনো পরামর্শ আছে? আমাদের জানান।