ম্যাট্রিক্স ক্যালকুলেটর

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

এই ক্যালকুলেটর 3×3 পর্যন্ত ম্যাট্রিক্সে সবচেয়ে সাধারণ ম্যাট্রিক্স অপারেশনগুলো সম্পাদন করে: যোগ, বিয়োগ, স্কেলার গুণ, ম্যাট্রিক্স গুণ, ট্রান্সপোজ, নির্ণায়ক এবং বিপরীত। আপনার ম্যাট্রিক্সের মান প্রবেশ করান, একটি অপারেশন বেছে নিন, এবং ফলাফল সঙ্গে সঙ্গে একটি ম্যাগনিটিউড হিটম্যাপ সহ দেখা যাবে যা প্রতিটি উপাদানের আপেক্ষিক আকার তুলে ধরে।

কীভাবে ফলাফল পড়বেন

নির্ণায়কের মতো স্কেলার অপারেশনের জন্য প্রধান সংখ্যাটিই ফলাফল। ম্যাট্রিক্স অপারেশনের ক্ষেত্রে ফলাফল কার্ডটি অপারেশনের নাম বলে, এবং নিচের হিটম্যাপ গ্রিডটি আউটপুট ম্যাট্রিক্স দেখায় — প্রতিটি ঘর সর্বোচ্চ উপাদানের তুলনায় তার পরম মানের অনুপাতে রঙিন হয়, ফলে একনজরে প্রভাবশালী উপাদানগুলো বোঝা যায়। পৃষ্ঠার শীর্ষে স্ট্যাট স্ট্রিপ চলতি অপারেশন এবং ফলাফল স্কেলার নাকি পূর্ণ ম্যাট্রিক্স তা নিশ্চিত করে।

একটি উদাহরণ

উভয় ম্যাট্রিক্স 2×2 তে সেট করুন, Multiply বেছে নিন এবং A = [[1, 2], [3, 4]] ও B = [[5, 6], [7, 8]] ব্যবহার করুন।

A × B-এর গুণফল হলো [[19, 22], [43, 50]]। উপাদান (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19; উপাদান (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22; এবং এভাবে চলতে থাকে — হিটম্যাপে 50 সবচেয়ে গাঢ় রঙের ঘর হিসেবে দেখায় কারণ এটি ফলাফলের সবচেয়ে বড় মান।

সাধারণ প্রশ্ন

ম্যাট্রিক্স গুণ কখন সংজ্ঞায়িত হয়?

A × B গুণ সংজ্ঞায়িত হয় কেবল তখন যখন A-এর কলাম সংখ্যা B-এর সারি সংখ্যার সমান। একই আকারের দুটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য এই শর্ত সর্বদা পূর্ণ হয়, কিন্তু মনে রাখবেন A × B এবং B × A সাধারণত ভিন্ন ফলাফল দেয় — ম্যাট্রিক্স গুণ বিনিময়মূলক নয়।

নির্ণায়ক আমাদের কী বলে?

নির্ণায়ক হলো একটি একক সংখ্যা যা একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সকে সংক্ষেপ করে। শূন্যেতর নির্ণায়ক মানে ম্যাট্রিক্সের একটি অনন্য বিপরীত আছে এবং সংশ্লিষ্ট সমীকরণ তন্ত্রের ঠিক একটি সমাধান আছে। শূন্য নির্ণায়ক মানে ম্যাট্রিক্সটি সিঙ্গুলার — এর সারিগুলো রৈখিকভাবে নির্ভরশীল এবং কোনো বিপরীত নেই।

বিপরীত ম্যাট্রিক্স কীভাবে গণনা করা হয়?

ক্যালকুলেটর অ্যাডজুগেট পদ্ধতি ব্যবহার করে: প্রথমে কোফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স তৈরি করে, তারপর তা ট্রান্সপোজ করে অ্যাডজুগেট পায়, এরপর প্রতিটি উপাদানকে নির্ণায়ক দিয়ে ভাগ করে। 2×2 ম্যাট্রিক্স [[a,b],[c,d]]-এর জন্য এটি [[d,−b],[−c,a]] কে (ad − bc) দিয়ে ভাগ দেয়। নির্ণায়ক শূন্য হলে একটি ত্রুটি বার্তা প্রদর্শিত হয়।

কীভাবে গণনা করা হয়

যোগ ও বিয়োগ সংশ্লিষ্ট উপাদানগুলোর উপর কাজ করে। স্কেলার গুণ প্রতিটি উপাদানকে ধ্রুবক k দিয়ে গুণ করে। ম্যাট্রিক্স গুণ ডট প্রডাক্ট নিয়ম অনুসরণ করে: ফলাফলের উপাদান (i, j) হলো A-এর i-তম সারি এবং B-এর j-তম কলামের ডট প্রডাক্ট। ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্সকে তার প্রধান কর্ণ বরাবর উল্টে সারি ও কলাম বিনিময় করে। নির্ণায়ক প্রথম সারি বরাবর কোফ্যাক্টর সম্প্রসারণ দ্বারা গণনা করা হয় (Wolfram MathWorld: Determinant)। বিপরীত ম্যাট্রিক্স অ্যাডজুগেটকে নির্ণায়ক দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায় (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse); শূন্য নির্ণায়ক সহ সিঙ্গুলার ম্যাট্রিক্সের কোনো বিপরীত নেই।