حاسبة الانحراف المعياري
الصق أو اكتب قائمة أرقام للحصول على مجموعة الإحصاءات الوصفية كاملة — المتوسط والوسيط والمنوال والتباين والانحراف المعياري والأرباع والمدى الربيعي والقيم الشاذة — مع مدرّج تكراري.
- المتوسط
- 5
- الانحراف المعياري
- 2.1381
الحاسبة
- العدد (n)
- 8
- المجموع
- 40
- المتوسط
- 5
- الوسيط
- 4.5
- المنوال
- 4
- المدى
- 7
- الأدنى
- 2
- الأقصى
- 9
- الربيع الأول (25%)
- 4
- الربيع الثالث (75%)
- 6
- المدى الربيعي
- 2
- القيم الشاذة
- لا يوجد
حل خطوة بخطوة
- n = 8
- x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
- xᵢ − x̄ = -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4
- (xᵢ − x̄)² = 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16
- Σ(xᵢ − x̄)² = 32
- s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) = 32 / (8 − 1) = 4.5714
- s = √4.5714 = 2.1381
مدرّج تكراري للبيانات مع تعليم المتوسط ونطاقَي ±1σ و±2σ.
Show data table
| التوزيع | العدد (n) |
|---|---|
| 2–3.75 | 1 |
| 3.75–5.5 | 5 |
| 5.5–7.25 | 1 |
| 7.25–9 | 1 |
حول هذه الحاسبة
تُحلّل هذه الحاسبة أي قائمة من الأرقام وتُعطيك ملخّصًا شاملًا: المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والانحراف المعياري للمجتمع والعينة والتباين والأرباع والمدى الربيعي والقيم الشاذة. استخدمها في أي وقت تحتاج فيه إلى فهم مدى تشتّت مجموعة بيانات، سواء لتكليف دراسي أو بحث علمي أو مراقبة جودة.
كيف تقرأ نتائجك
الرقم الرئيسي هو الانحراف المعياري — سواء للمجتمع (σ، يقسم على n) أو للعينة (s، يقسم على n−1) — ويمكنك التبديل بينهما بالزر. أسفله تجد التباين والوسيط والمدى بنظرة سريعة. أما جدول الإحصاءات الكامل فيضم كل قياس بما فيه Q1 وQ3 والمدى الربيعي وأي قيم شاذة مُكتشَفة. يُمثّل المدرّج التكراري تكرار كل فئة ويظلّل نطاق ±1σ حول المتوسط مع خط منقّط يُشير إلى المتوسط ذاته.
طريقة الحساب
المتوسط هو الوسط الحسابي (المجموع ÷ العدد). التباين هو متوسط مربّعات الانحرافات عن المتوسط: يُقسم على n للمجتمع، وعلى n−1 للعينة. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. الوسيط هو القيمة الوسطى في القائمة المرتّبة؛ وإذا كان العدد زوجيًا يُؤخذ متوسط القيمتين الوسطيين. تستخدم الأرباع طريقة وسيط النصفين مع استبعاد الوسيط لقوائم ذات طول فردي. تُحدَّد القيم الشاذة بقاعدة 1.5 · IQR المطبّقة على السياجين. المصادر: Wolfram MathWorld وخان أكاديمي.
مثال تطبيقي
أدخل مجموعة البيانات الكلاسيكية 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 (ثمانية قيم شائعة في معظم كتب الإحصاء) واختَر وضع المجتمع.
المتوسط هو 5، والانحراف المعياري للمجتمع هو 2 بالضبط، والتباين هو 4. عند التبديل إلى وضع العينة تُصبح s ≈ 2.1381 والتباين ≈ 4.5714، إذ يصبح المقسوم عليه n−1 = 7.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الانحراف المعياري للمجتمع والانحراف المعياري للعينة؟
انحراف المجتمع المعياري (σ) يقسم مجموع مربّعات الانحرافات على n وهو العدد الكلي. أما انحراف العينة المعياري (s) فيقسم على n−1 — وهو تصحيح يُعرف بتصحيح بيسيل — للتخلّص من تحيّز خفيف نحو الانخفاض عند التقدير من مجموعة فرعية لمجتمع أكبر. استخدم وضع المجتمع إذا كانت قائمتك تُمثّل المجموعة بأكملها، واستخدم وضع العينة إذا كانت عيّنة مأخوذة من مجتمع أوسع.
كيف يتم اكتشاف القيم الشاذة؟
تستخدم الحاسبة قاعدة السياج القائمة على المدى الربيعي (IQR): تُعدّ شاذّةً أي قيمة أقل من Q1 − 1.5 · IQR أو أكبر من Q3 + 1.5 · IQR. تُجدي هذه الطريقة جيدًا مع التوزيعات المتماثلة تقريبًا، أما البيانات شديدة الالتواء فقد تستلزم أسلوبًا مختلفًا.
ماذا يعني انحراف معياري مرتفع؟
يعني الانحراف المعياري المرتفع أن القيم متفرّقة بشكل واسع حول المتوسط، بينما يعني المنخفض أنها متقاربة. مجموعتا بيانات لهما المتوسط ذاته قد تتصرّفان تصرّفًا مختلفًا تمامًا عمليًا — تلك ذات الانحراف الأكبر تحمل تشتّتًا أعلى، وفي كثير من المجالات مخاطرة أكبر.
المصادر
- mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html
- www.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.