أدخل نقطتين للحصول على الميل ومعادلة الخط كاملة — صيغة الميل والتقاطع والنقطة-الميل والصيغة العامة — مع التقاطعات والمنتصف والمسافة والزاوية ورسم بياني.
الميل (m)
2
الزاوية
63.43°
الحاسبة
صيغة الميل والتقاطع
y = 2x + 3
يمر بـ (0، 3) و(2، 7).
الميل
2
تقاطع المحور y
3
تقاطع المحور x
-1.5
النقطة-الميل
y − 3 = 2(x − 0)
الصيغة العامة
2x − y = -3
نقطة المنتصف
(1, 5)
المسافة
4.4721
الرسم البياني
كيف تُوجد معادلة الخط
الميل هو نسبة الارتفاع إلى المسافة الأفقية: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). بمعرفة الميل ونقطة واحدة نحصل على صيغة الميل والتقاطع y = mx + b، حيث b = y₁ − m·x₁ هو تقاطع المحور y. ويمكن كتابة الخط نفسه بصيغة النقطة-الميل y − y₁ = m(x − x₁) وبالصيغة العامة Ax + By = C.
تقاطع المحور x هو حيث y = 0، أي x = −b/m. ونقطة المنتصف هي متوسط الإحداثيين، والمسافة هي √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)، وزاوية الميل هي arctan(m). الخط العمودي (x₁ = x₂) لا ميل له ومعادلته x = ثابت؛ والخط الأفقي ميله صفر.
ماذا لو كانت النقطتان رأسيتين؟
عندما يتساوى الإحداثيان x يكون الخط عموديًا، والميل غير معرَّف، والمعادلة هي ببساطة x = ثابت. لا يوجد تقاطع مع المحور y وزاوية الميل 90°.
كيف تُوحَّد الصيغة العامة؟
تُكتب الصيغة العامة Ax + By = C بحيث A ≥ 0 (وB ≥ 0 عندما A = 0)، وعندما تكون المعاملات أعدادًا صحيحة تُقسَّم على قاسمها المشترك الأكبر لتصبح الصيغة وحيدة.
ماذا تعني الزاوية؟
هي الزاوية التي يصنعها الخط مع المحور x الموجب، مقيسة عكس عقارب الساعة في [0°، 180°). الميل الموجب يعطي زاوية حادة، والميل السالب زاوية منفرجة.
النتائج تقديرية. تحقق مع مختص قبل اتخاذ قرارات مهمة.
حول هذه الحاسبة
تحسب هذه الحاسبة كل خاصية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين اللتين تدخلهما: الميل، ونقطتَي التقاطع مع المحورين، وصيغة الميل والتقاطع (y = mx + b)، وصيغة النقطة-الميل، والصيغة العامة (Ax + By = C)، ومنتصف القطعة، والمسافة بين النقطتين، وزاوية الميل. ويتيح رسم بياني تفاعلي رؤية الخط والنقطتين معًا في لمحة.
كيف تقرأ نتائجك
أدخل إحداثيات النقطتين وستتحدث النتائج فورًا. تعرض بطاقة النتيجة الرئيسية معادلة الميل والتقاطع. أسفلها لوحة تفصيلية تسرد صيغة النقطة-الميل والصيغة العامة والمنتصف والمسافة. ويرسم رسم صغير الخط المستقيم ويبرز نقطتَي الإدخال. كما يظهر الميل وزاوية الميل في شريط الإحصاءات أعلى الصفحة.
مثال تطبيقي
أدخل النقطة الأولى (1، 3) والنقطة الثانية (4، 9).
تُعيد الحاسبة: الميل 2، والتقاطع مع محور y يساوي 1، والتقاطع مع محور x يساوي −0.5، والمعادلة y = 2x + 1، والصيغة العامة 2x − y = −1، والمنتصف (2.5، 6)، والمسافة نحو 6.708، وزاوية الميل نحو 63.43°.
الأسئلة الشائعة
ماذا يخبرني الميل؟
يقيس الميل (m) مدى انحدار الخط أو ارتفاعه. فميل مقداره 2 يعني أن الخط يرتفع وحدتين مقابل كل وحدة ينتقل فيها نحو اليمين. والميل السالب يعني أن الخط يهبط من اليسار إلى اليمين، وميل يساوي صفرًا يعني أن الخط أفقي. أما الخط العمودي فلا ميل له.
ما الفرق بين صيغ المعادلة الثلاث؟
صيغة الميل والتقاطع (y = mx + b) هي الأيسر لقراءة الميل والتقاطع مباشرةً. وصيغة النقطة-الميل (y − y₁ = m(x − x₁)) تُفيد حين تعرف نقطة واحدة والميل. والصيغة العامة (Ax + By = C) تجمع المتغيرات في طرف واحد وتشيع في الأنظمة الخطية. والصيغ الثلاث تعبّر عن الخط نفسه.
كيف يُحسب المنتصف والمسافة؟
المنتصف هو متوسط إحداثيَّي x ومتوسط إحداثيَّي y: ((x₁ + x₂)/2، (y₁ + y₂)/2). أما المسافة فهي طول القطعة المستقيمة بين النقطتين وتُحسب بنظرية فيثاغورس: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
طريقة الحساب
يُحسب الميل بالصيغة m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)، ثم يُستخرج التقاطع مع محور y من b = y₁ − m·x₁، والتقاطع مع محور x من −b/m. تُشتق معاملات الصيغة العامة من (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁، ثم تُختزل بالقاسم المشترك الأكبر للمعاملات الصحيحة وتُعيَّر بحيث يكون A ≥ 0. وزاوية الميل هي arctan(m) بالدرجات محوَّلةً إلى نطاق [0°، 180°) للميول السالبة. تستند الصيغ إلى Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form و Slope.
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.