أدخل المعاملات a وb وc لحل ax² + bx + c = 0 — احصل على الجذور والمميِّز والرأس ورسم القطع المكافئ مع عرض الخطوات.
المميِّز: D = b² − 4ac = (-5)² − 4·(1)·(6) = 1
x = (−b ± √D) / 2a = (5 ± √1) / 2
تُحل كل معادلة تربيعية ax² + bx + c = 0 (حيث a ≠ 0) بالصيغة x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. المقدار تحت الجذر، D = b² − 4ac، هو المميِّز: إذا كان D > 0 فهناك جذران حقيقيان، وإذا كان D = 0 فهناك جذر مكرر واحد، وإذا كان D < 0 فالجذران مركبان مترافقان.
رسم المعادلة قطع مكافئ. يقع رأسه عند x = −b/2a وهو أيضًا محور التماثل، والحد الثابت c هو نقطة التقائه بالمحور y. والجذور الحقيقية هي بالضبط النقاط التي يقطع فيها القطع المكافئ المحور x.
المميِّز D = b² − 4ac يحدد نوع الجذور دون حل كامل: موجب يعني جذرين حقيقيين مختلفين، صفر يعني جذرًا مكررًا واحدًا، وسالب يعني جذرين مركبين.
نعم. عندما يكون المميِّز سالبًا تُرجع الحاسبة الجذور بالصورة p ± qi، حيث p = −b/2a وq = √(−D)/2a.
إذا كان a = 0 يختفي حد x² وتصبح المعادلة خطية وليست تربيعية، فلا تنطبق الصيغة التربيعية. استخدم حاسبة الخط/الميل لهذه الحالة.
تحلّ هذه الحاسبة أي معادلة تربيعية من الشكل ax²+bx+c=0، وتجد الجذور الحقيقية أو المركّبة باستخدام الصيغة التربيعية. أدخل المعاملات الثلاثة وستظهر لك فورًا الجذور والمميِّز والرأس ومحور التماثل ورسم القطع المكافئ.
تعرض بطاقة النتيجة الجذور في الأعلى — إما قيمتان حقيقيتان مختلفتان، أو جذر مكرّر واحد، أو زوج مركّب متزاوج. وأسفل الجذور تجد المميِّز الذي يحدّد نوع الجذور، وإحداثيَّي الرأس، ومحور التماثل، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي. يرسم المخطط الصغير للقطع المكافئ المنحنى مع تمييز نقاط التقاطع مع المحور السيني بنقاط ممتلئة والرأسَ بدائرة مجوّفة. ويبيّن التفصيل خطوة بخطوة أسفله كل مرحلة من مراحل الصيغة التربيعية.
أدخل a = 1 و b = −5 و c = 6 (لحلّ x² − 5x + 6 = 0).
المميِّز يساوي 1 (موجب)، لذا توجد جذران حقيقيان مختلفان: x₁ = 3 و x₂ = 2. يقع الرأس عند (2.5، −0.25) ومحور التماثل هو x = 2.5. يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني عند كلا الجذرين.
المميِّز D = b²−4ac يحدّد عدد الجذور الحقيقية للمعادلة. إذا كان D موجبًا يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني مرتين؛ وإذا كان يساوي صفرًا يلمسه عند جذر مكرّر واحد؛ وإذا كان سالبًا تكون الجذور أعدادًا مركّبة ولا يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني أبدًا.
تظهر الجذور المركّبة حين يكون المميِّز سالبًا. تأتي في أزواج متزاوجة بالشكل p ± qi، حيث i هو الوحدة التخيّلية. وعلى الرغم من أنها غير مرئية على المحور السيني الحقيقي، فإنها حلول صحيحة للمعادلة.
نعم. أدخل أي قيمة غير صفرية لـ a. تطبّق الحاسبة الصيغة التربيعية الكاملة x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)، لذا تعمل المعاملات كـ 2 أو −3 أو 0.5 بنفس الكفاءة.
تُوجَد الجذور باستخدام الصيغة التربيعية x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)، كما وثّقتها Wolfram MathWorld وخان أكاديمي. يُحسَب المميِّز D = b²−4ac أولًا؛ وإشارته تحدّد ما إذا كان الجذر التربيعي حقيقيًا أم تخيّليًا. الرأس هو (−b/2a, f(−b/2a)) ومحور التماثل هو x = −b/2a. نقطة التقاطع مع المحور الصادي دائمًا هي c، وتُبلَّغ نقاط التقاطع الحقيقية مع المحور السيني فقط حين D ≥ 0.
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.