اجمع واطرح وكبّر واضرب وانقل مصفوفات حتى 3×3، وأوجد المحدّد أو المعكوس — مع عرض النتيجة كشبكة مظلَّلة حسب المقدار.
الجمع والطرح والضرب القياسي تعمل عنصرًا عنصرًا. وضرب المصفوفات يأخذ الجداء النقطي لكل صف من A مع كل عمود من B، لذا يجب أن يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B. والمنقول يعكس المصفوفة حول قطرها الرئيسي.
يُوجد المحدّد بنشر العوامل المرافقة ويخبرك إن كانت المصفوفة المربعة قابلة للعكس — يجب أن يكون غير صفري. والمعكوس هو المرافقة (منقول مصفوفة العوامل المرافقة) مقسومًا على المحدّد، وضرب المصفوفة في معكوسها يعطي مصفوفة الوحدة.
ضرب المصفوفات معرَّف فقط عندما يساوي عدد أعمدة المصفوفة الأولى عدد صفوف الثانية. ضرب 2×2 في 2×3 يصح، لكن ضرب 2×2 في 1×3 لا يصح.
المصفوفة المربعة ذات المحدّد الصفري منفردة: ليس لها معكوس، والنظام الخطي الذي تمثّله إما بلا حل أو بحلول لا نهائية. وتُظهر الحاسبة خطأً بدلًا من المعكوس في هذه الحالة.
حتى 3×3. وهذا يغطي المحددات والمعكوسات التي تُدرَّس في معظم مقررات الجبر ومقدمة الجبر الخطي، حيث تُعرض طريقة العوامل المرافقة خطوة بخطوة.
تُجري هذه الحاسبة أكثر عمليات المصفوفات شيوعًا على مصفوفات تصل أبعادها إلى 3×3: الجمع والطرح والضرب القياسي وضرب المصفوفات والمنقول والمحدّد والمعكوس. أدخل قيم المصفوفة، واختر العملية، وستظهر النتيجة فورًا مع خريطة حرارية تبرز الحجم النسبي لكل عنصر.
للعمليات القياسية كالمحدّد، يكون الرقم الرئيسي هو النتيجة مباشرةً. أما في عمليات المصفوفات فتُسمّي بطاقة النتيجة العملية المُنفَّذة، وتعرض شبكة الخريطة الحرارية أسفلها مصفوفة الناتج — كل خلية مظللة بحسب حجم قيمتها المطلقة مقارنةً بأكبر عنصر، ليسهل عليك تحديد العناصر المهيمنة بنظرة واحدة. يُؤكد شريط الإحصاء أعلى الصفحة العملية الحالية ونوع الناتج.
اضبط المصفوفتين على 2×2، واختر الضرب، واستخدم A = [[1, 2], [3, 4]] مع B = [[5, 6], [7, 8]].
حاصل ضرب A × B هو [[19, 22], [43, 50]]. العنصر (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19؛ والعنصر (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22؛ وهكذا — تُظهر الخريطة الحرارية الخلية 50 بأغمق تدرج لأنها أكبر قيمة في الناتج.
يكون ضرب A × B معرَّفًا فقط عندما يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B. وهذا الشرط مستوفى دومًا لمصفوفتين مربعتين من الحجم نفسه، غير أن A × B وB × A تُعطيان في الغالب نتائج مختلفة — ضرب المصفوفات ليس تبادليًا.
المحدّد عدد وحيد يلخّص المصفوفة المربعة. إذا كان المحدّد غير صفري، فالمصفوفة لها معكوس وحيد ونظام المعادلات المقابل له حل وحيد. أما إذا كان صفرًا فالمصفوفة مفردة — صفوفها تعتمد خطيًا على بعضها ولا وجود لمعكوسها.
تستخدم الحاسبة طريقة المصفوفة المجاورة: تُنشئ مصفوفة العوامل المُرافقة، ثم تنقلها للحصول على المجاورة، ثم تقسّم كل عنصر على المحدّد. للحالة 2×2 للمصفوفة [[a,b],[c,d]] يُعطي ذلك [[d,−b],[−c,a]] مقسومةً على (ad − bc). وإن كان المحدّد صفرًا ظهرت رسالة خطأ بدلًا من النتيجة.
الجمع والطرح يُجريان العملية على العناصر المتقابلة. الضرب القياسي يضرب كل عنصر في الثابت k. ضرب المصفوفات يتبع قاعدة حاصل الضرب النقطي: العنصر (i, j) في الناتج يساوي حاصل الضرب النقطي للصف i من A والعمود j من B. المنقول يقلب المصفوفة على قطرها الرئيسي مبادلًا الصفوف بالأعمدة. يُحسب المحدّد بالتوسيع باستخدام العوامل المرافقة على الصف الأول (Wolfram MathWorld: Determinant). يستخدم المعكوس المصفوفة المجاورة مقسومةً على المحدّد (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse)؛ والمصفوفة المفردة ذات المحدّد الصفري لا معكوس لها.
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.