斜率与直线方程计算器
输入两点即可求出斜率和直线的完整方程——斜截式、点斜式和一般式——以及截距、中点、距离和倾角，并附图像。
- 斜率 (m)
- 2
- 倾角
- 63.43°
计算器
- 点斜式
- y − 3 = 2(x − 0)
- 一般式
- 2x − y = -3
- 中点
- (1, 5)
- 距离
- 4.4721
图像
关于此计算器
这款计算器求出经过你输入的两点的直线的所有性质：斜率、y 轴截距、x 轴截距、斜截式（y = mx + b）、点斜式、一般式（Ax + By = C）、中点、两点间距离，以及倾斜角。交互式图形让你一眼看到这条直线和两个点。
如何解读你的结果
输入两点的坐标，结果会即时更新。主结果卡片显示斜截式方程。其下方的明细面板列出点斜式、一般式、中点和距离。一个小图形绘制出直线并标出两个输入点。斜率和倾斜角也会显示在页面顶部的数据条中。
计算方法
斜率为 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)。y 轴截距由 b = y₁ − m·x₁ 得出，x 轴截距由 −b/m 得出。一般式的系数由 (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁ 推导而来，然后用整数系数的最大公约数化简，并归一化使 A ≥ 0。倾斜角为 arctan(m)（以度为单位），对于负斜率移至 [0°, 180°) 区间。公式遵循 Wikipedia：Linear equation 与 Slope。
实例演示
将点 1 输入为 (1, 3)，点 2 输入为 (4, 9)。
计算器返回斜率 2、y 轴截距 1、x 轴截距 −0.5、方程 y = 2x + 1、一般式 2x − y = −1、中点 (2.5, 6)、距离约 6.708，以及倾斜角约 63.43°。
常见问题
斜率告诉我什么？
斜率（m）衡量直线上升或下降的陡峭程度。斜率为 2 表示直线每向右移动 1 个单位就上升 2 个单位。负斜率表示直线从左到右下降，斜率为零表示直线水平。竖直直线没有定义的斜率。
三种方程形式有什么区别？
斜截式（y = mx + b）最便于直接读出斜率和 y 轴截距。点斜式（y − y₁ = m(x − x₁)）在已知一个点和斜率时很有用。一般式（Ax + By = C）把所有变量放在一边，常用于方程组。三种形式表示的是同一条直线。
中点和距离是如何计算的？
中点是两个 x 坐标的平均值和两个 y 坐标的平均值：((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)。距离是两点之间直线段的长度，用勾股定理求出：√((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)。
资料来源
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