储罐容积与液位计算器

关于此计算器

罐子能装多少，是这个问题里比较容易的一半。真正涉及钱的是另一半：按量油尺的读数，现在里面到底有多少。对于立式圆柱罐或矩形集水坑，这两个问题是一回事——液深一半就是容积一半。但对于侧躺的圆柱罐、胶囊罐、锥底料斗或带碟形封头的容器，就不是了：卧式圆桶液面到直径四分之一处时，装的是 19.55%，而不是 25%。本计算器覆盖九种罐体几何形状，同时给出这两个数字，并按 10% 液深间隔打印一份量油尺对照表，方便你带到罐前使用。

如何解读你的结果

主结果是你所设定液深下的容积，其标题会随之变化——只有在罐体装满时才显示“总容积”，一旦拖动液深滑块就变为“该液深下的容积”，因此保存或分享出去的结果绝不会被标错。单位选择器就设在这个数字上，可以在升、美制加仑、英制加仑、立方米和立方英尺之间随时切换，无需重新计算——订货、监管和计量所用的单位往往互不一致。旁边的示意图会按你输入的尺寸比例画出罐体，液体部分按所设液深着色，各个尺寸字母也标注在对应位置；如果图看着不对，就说明有一个尺寸填错了输入框。下方依次是总容积、充装百分比、空高容积（液面之上剩余的顶部空间）、当前液深与罐体最大液深的对比，以及公称质量。展开下面的折叠区，可以看到每隔 10% 液深列出液深与容积对照的量油尺表格，以及本计算器所采用的各项假设。

计算方法

所有长度在输入时换算为米，所有容积以立方米计算；升、加仑和立方英尺只在显示的那一刻才生成，因此中间结果从不被舍入。总容积按标准立体体积公式计算。部分充装用到四个基本公式：卧式圆柱罐中液体所在的圆缺面积 A = R²·acos((R−h)/R) − (R−h)·√(2Rh − h²)；半球封头的球冠体积 V = ⅓πh²(3R − h)；锥底的圆锥台体积 V = ⅓πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²)，其中液面半径沿锥体线性插值；以及碟形封头的椭球冠体积 V = (πabh²/3c²)(3c − h)，当椭球退化为球体时它正好还原为球冠公式。胶囊罐、扁圆罐和碟形封头罐按段求解——下封头、直筒段、上封头——每一段在交界处都与相邻段连续。有两个数值细节比看上去更要紧：acos 和平方根的参数在求值前会先做钳位，因为在液深为零和液深为满时，二进制浮点会越过 ±1 而使 acos 返回 NaN；另外，卧式胶囊罐两端的半球合起来恰好只装下一个该液深的球冠，而不是两个，因为两个半球拼合成的是一个完整球体——若按两个计算，会把满罐容积高估 25%。单位换算采用 NIST SP 811 附录 B.9 的系数（美制加仑 3.785412 × 10⁻³ m³，英制加仑 4.54609 × 10⁻³ m³，立方英尺 2.831685 × 10⁻² m³，升 10⁻³ m³）；英制加仑另由英国《1985 年度量衡法》独立规定为 4.54609 立方分米。

实例演示

一只侧躺放置的钢制圆桶，内径 2 米、长 2 米，量油尺读数为 0.5 米——即液面到直径的四分之一高处。

圆缺面积为 1²·acos((1 − 0.5)/1) − (1 − 0.5)·√(2 × 1 × 0.5 − 0.5²) = 1.0472 − 0.4330 = 0.6142 m²，乘以 2 米的长度得 1.2284 m³——即 1,228 升，或 324.5 美制加仑。总容积为 π × 1² × 2 = 6.2832 m³（6,283 升）。所以这只桶是 19.55% 满，而不是量油尺读数暗示的 25%：把液深直接当作百分比，会把桶内存量高估近 350 升。

常见问题

液面到一半高度时，罐子为什么不是半满？

多数情况下确实是半满，但仅限于横截面不随高度变化的形状——立式圆柱罐、矩形集水坑、立式扁圆罐。在这些罐体中，液深和容积是同步上升的。侧躺的圆柱罐则不同：圆最宽的部分在中间，所以第一个四分之一液深装的量远少于第二个四分之一。由于对称性，液面正好到直径一半时仍然恰好是半满，但在其他任何液深上，两个百分比都会分离，在四分之一和四分之三液深处差距最大，约为 5.5 个百分点。胶囊罐、锥底罐和碟形封头罐出于同样的原因也是如此。

该量罐体的内侧还是外侧？

始终量内侧。本计算器要求的每一个尺寸都是内部尺寸，用卷尺量外侧会高估容积——1 米的聚乙烯水箱若壁厚 6 毫米，高估约 3.6%，在 1,000 升的罐上就是根本不存在的 36 升。如果只能够到外侧，就把每个宽度或直径减去两倍壁厚，高度再减去两倍壁厚。这是储罐计算器看起来与实际不符的最常见原因。

什么是空高容积？

空高容积，也称余隙或顶部空间，是液面之上的空余体积——总容积减去实际存量。当你是在往里装而不是往外抽时，需要的就是这个数字：还能再装多少。它不仅是算术上的概念，也有实际意义，因为大多数液体都需要为热膨胀预留一定的空高，燃油罐尤其通常只装到约 95%，而不是装到罐口。

可以用它代替厂家的容积标定表吗？

用于选型、订货和日常库存核对，可以。用于贸易交接——计量销售、按体积计税、具有法定计量效力的数量——不可以。容积标定表是通过对该台容器逐一实测标定得出的，因此它包含了制造公差、焊缝、凹陷和内部附件，而几何公式在原理上无法反映这些。凡是有容积标定表的地方，都以标定表为准。

2:1 椭圆封头是精确建模的吗？

它们按深度为 D/4 的理想半椭球建模，这正是“2:1”这个名称所描述的几何形状。真实的 ASME 碟形封头是折边球形封头——球冠过渡到环形折边——容积比理想椭球大约少 1–2%。如果你的容器图纸上标明了封头容积，请以图纸为准。如果你的封头不是 2:1，封头深度这一项可以自行修改。

罐体倾斜安装怎么办？

倾斜安装不在本工具范围内，这确实是一项限制而非疏漏：埋地油罐通常会刻意向一端做出坡度，好让水和沉积物集中到能抽出的位置。倾斜会改变液深与容积的关系，具体取决于倾角以及你从哪一端下量油尺，因此把水平罐的对照表用在倾斜罐上，除了满罐和空罐这两个读数外，其余全都是错的。

美制加仑和英制加仑为什么差这么多？

因为它们本来就是同名的两个不同单位。1 美制加仑是 3.785412 升，1 英制加仑是 4.54609 升——英制加仑大约大 20%。英制加仑由英国法律规定为 4.54609 立方分米；这里的两个数值都取自 NIST 的换算表。如果一只罐子的标称容积看起来差了大约五分之一，原因几乎总是这个。

资料来源

• mathworld.wolfram.com/HorizontalCylindricalSegment.html — Wolfram MathWorld
• mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html — Wolfram MathWorld
• mathworld.wolfram.com/ConicalFrustum.html — Wolfram MathWorld
• www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-appendix-b-conversion-factors/nist-guide-si-appendix-b9 — National Institute of Standards and Technology
• www.legislation.gov.uk/ukpga/1985/72/schedule/1 — The National Archives

由 YouCalc 团队审核 · 最近审核 2026年5月24日