کسی قدر کو زی-اسکور میں بدلیں اور احتمال و پرسنٹائل پڑھیں، دو قدروں کے درمیان آنے کا امکان معلوم کریں، یا پرسنٹائل سے خام قدر الٹ کر نکالیں — سایہ دار کرو کے ساتھ۔
زی-اسکور
2
پرسنٹائل
97.72%
کیلکولیٹر
زی-اسکور
2
x = 130 اوسط سے 2 اسٹینڈرڈ ڈیویایشن کے فاصلے پر ہے۔
P(X < x) — بائیں
0.9772
P(X > x) — دائیں
0.0228
دو طرفہ P(|Z| > |z|)
0.0455
زی-اسکور اور نارمل کرو کیسے کام کرتے ہیں
زی-اسکور ناپتا ہے کہ کوئی قدر اوسط سے کتنے اسٹینڈرڈ ڈیویایشن کے فاصلے پر ہے: z = (x − μ) / σ۔ پھر معیاری نارمل کرو اس z کو احتمال میں بدل دیتا ہے۔ z کے بائیں جانب کا رقبہ، Φ(z)، x سے نیچے ہونے کا امکان ہے؛ دائیں جانب کا رقبہ 1 − Φ(z) ہے؛ اور دو طرفہ رقبہ کسی بھی سمت میں اوسط سے کم از کم |z| دور ہونے کا امکان ہے۔
اس عمل کو الٹا کرتے ہوئے، ایک پرسنٹائل کو الٹے نارمل فنکشن Φ⁻¹ کے ذریعے واپس زی-اسکور میں، اور پھر x = μ + z·σ کے ذریعے خام قدر میں بدلا جاتا ہے۔ کرو کے نیچے سایہ دار علاقہ بالکل ٹھیک ظاہر کرتا ہے کہ آپ کون سا احتمال پڑھ رہے ہیں۔
اچھا یا برا زی-اسکور کیا ہوتا ہے؟
زی-اسکور بذاتِ خود اچھا یا برا نہیں ہوتا — یہ صرف بتاتا ہے کہ کوئی قدر کتنی غیر معمولی ہے۔ تقریباً 68 % قدریں اوسط سے ±1، 95 % ±2 اور 99.7 % ±3 اسٹینڈرڈ ڈیویایشن کے اندر آتی ہیں۔
میں دو طرفہ احتمال کب استعمال کروں؟
اسے تب استعمال کریں جب آپ کو کسی بھی سمت میں اوسط سے دور ہونے کی پرواہ ہو — مثلاً دو طرفہ مفروضہ تجربے میں۔ z = 1.96 کے لیے دو طرفہ احتمال تقریباً 0.05 ہے، جو 95 % اعتماد کی سطح کی بنیاد ہے۔
احتمالات کتنے درست ہیں؟
مجموعی احتمال ایک معیاری ایرر-فنکشن تقریب استعمال کرتا ہے جو تقریباً سات اعشاریہ مقامات تک درست ہے، اور الٹا ایک عقلی تقریب استعمال کرتا ہے جو تقریباً نو تک درست ہے — چھپی ہوئی زی-ٹیبلز سے کہیں زیادہ۔
نتائج صرف اندازے ہیں۔ اہم فیصلوں کے لیے کسی پیشہ ور سے تصدیق کریں۔
اس کیلکولیٹر کے بارے میں
یہ کیلکولیٹر کسی خام قدر کو زی-اسکور میں بدلتا ہے اور ظاہر کرتا ہے کہ وہ قدر نارمل تقسیم والے مجموعے کے باقی افراد سے کیسے موازنہ کرتی ہے۔ اسے کسی نتیجے کے ایک قدر سے کم، زیادہ، یا دو قدروں کے درمیان آنے کا امکان معلوم کرنے، پرسنٹائل رینک پڑھنے، یا مطلوبہ پرسنٹائل سے خام اسکور الٹ کر نکالنے کے لیے استعمال کریں۔
اپنے نتائج کیسے پڑھیں
نمایاں عدد زی-اسکور ہے، جو بتاتا ہے کہ قدر اوسط سے کتنے اسٹینڈرڈ ڈیویایشن اوپر یا نیچے ہے۔ اسٹیٹ اسٹرپ متعلقہ پرسنٹائل بھی دکھاتا ہے۔ ان پٹس کے نیچے ایک سایہ دار نارمل کرو دلچسپی کا علاقہ نمایاں کرتا ہے — ایک قدر کے لیے بائیں طرف سایہ اور دو قدروں کے لیے درمیان میں سایہ۔ نتیجے کا کارڈ بائیں دُم، دائیں دُم اور دو طرفہ احتمالات دکھاتا ہے تاکہ آپ اپنے سوال کے مطابق مناسب انتخاب کر سکیں۔
عملی مثال
ایک ذہانت کے ٹیسٹ میں 130 اسکور جس کی اوسط 100 اور اسٹینڈرڈ ڈیویایشن 15 ہے۔
زی-اسکور 2.00 ہے۔ بائیں دُم کا احتمال 0.9772 ہے، یعنی 97.72% آبادی کا اسکور 130 سے کم ہے۔ دائیں دُم کا احتمال 0.0228 اور دو طرفہ احتمال 0.0455 ہے۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
زی-اسکور مجھے کیا بتاتا ہے؟
زی-اسکور اسٹینڈرڈ ڈیویایشن کی اکائیوں میں اوسط سے فاصلہ ناپتا ہے۔ z=0 کا مطلب ہے قدر اوسط کے برابر ہے؛ z=1 کا مطلب ہے ایک اسٹینڈرڈ ڈیویایشن اوپر؛ اور z=−1 کا مطلب ہے ایک اسٹینڈرڈ ڈیویایشن نیچے۔ اس سے مختلف تقسیموں کی قدروں کو ایک ہی پیمانے پر موازنہ کرنا ممکن ہو جاتا ہے۔
میں بائیں دُم، دائیں دُم، یا دو طرفہ احتمال کب استعمال کروں؟
بائیں دُم تب استعمال کریں جب پوچھنا ہو "کتنی فیصد آبادی X سے کم اسکور کرتی ہے؟" دائیں دُم "X سے زیادہ اسکور کرنے والوں کی فیصد" کے لیے۔ دو طرفہ تب استعمال کریں جب جانچنا ہو کہ کوئی قدر کسی بھی سمت میں غیر معمولی تو نہیں — مثلاً ایسے مفروضہ تجربے میں جس کی کوئی پیشگی سمت نہ ہو۔
کیا یہ نارمل تقسیم فرض کرتا ہے؟
ہاں۔ یہاں تمام احتمالات اور پرسنٹائل مثالی معیاری نارمل کرو کی بنیاد پر حساب کیے جاتے ہیں۔ ایسے حقیقی ڈیٹا کے لیے جو بہت زیادہ یک طرفہ ہو یا لمبی دُموں والا ہو، نتائج تخمینی ہوں گے اور تقسیم کے مطابق مخصوص اوزار زیادہ موزوں ہو سکتا ہے۔
حساب کا طریقہ
زی-اسکور کا فارمولا ہے: z = (x − μ) / σ، جہاں x مشاہدہ کی گئی قدر، μ آبادی کی اوسط، اور σ اسٹینڈرڈ ڈیویایشن ہے۔ مجموعی احتمالات معیاری نارمل CDF Φ(z) سے حاصل ہوتے ہیں، جو Abramowitz & Stegun کے erf تقریب (7.1.26، زیادہ سے زیادہ خطا ~1.5×10⁻⁷) سے شمار کی جاتی ہے۔ الٹا CDF Φ⁻¹(p) Acklam کے عقلی تقریب سے پرسنٹائل کو z-اسکور میں بدلتا ہے۔ پھر خام قدر x = μ + z·σ سے دوبارہ حاصل کی جاتی ہے۔
ترجمے یا حساب میں کوئی بات نظر آئی، یا کوئی تجویز ہے؟ ہمیں بتائیں۔