کواڈریٹک مساوات حل کرنے والا

اس کیلکولیٹر کے بارے میں

یہ کیلکولیٹر ax²+bx+c=0 کی شکل کی کسی بھی دوتائی مساوات کو حل کرتا ہے، کواڈریٹک فارمولے کے ذریعے حقیقی یا مرکب جڑیں نکالتا ہے۔ تین ضرائب درج کریں اور فوری طور پر جڑیں، ممیز، رأس، محورِ تماثل اور پیرابولا کا گراف دیکھیں۔

اپنے نتائج کیسے پڑھیں

نتیجہ کارڈ اوپر جڑیں دکھاتا ہے — یا تو دو الگ الگ حقیقی قدریں، یا ایک دہرائی ہوئی جڑ، یا مرکب مقترن جوڑا۔ جڑوں کے نیچے ممیز ملتا ہے جو جڑوں کی نوعیت بتاتا ہے، رأس کے نقاط، محورِ تماثل، اور y-محور پر نقطۂ تقاطع۔ ایک چھوٹا پیرابولا چارٹ منحنی کو پلاٹ کرتا ہے جس میں حقیقی x-نقاطِ تقاطع کو بھرے دائروں سے اور رأس کو کھلے دائرے سے نشان زد کیا جاتا ہے۔ نیچے دیا گیا مرحلہ وار جائزہ کواڈریٹک فارمولے کا ہر مرحلہ دکھاتا ہے۔

حساب کا طریقہ

جڑیں کواڈریٹک فارمولا x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) کے ذریعے نکالی جاتی ہیں، جیسا کہ Wolfram MathWorld اور Khan Academy نے درج کیا ہے۔ پہلے ممیز D = b²−4ac شمار کیا جاتا ہے؛ اس کی علامت طے کرتی ہے کہ مربع جذر حقیقی ہے یا خیالی۔ رأس (−b/2a, f(−b/2a)) ہے اور محورِ تماثل x = −b/2a ہے۔ y-محور پر نقطۂ تقاطع ہمیشہ c ہوتا ہے، اور حقیقی x-نقاطِ تقاطع صرف اس وقت بتائے جاتے ہیں جب D ≥ 0 ہو۔

عملی مثال

a = 1، b = −5، c = 6 درج کریں (x² − 5x + 6 = 0 حل کرنے کے لیے)۔

ممیز 1 ہے (مثبت)، اس لیے دو الگ الگ حقیقی جڑیں ہیں: x₁ = 3 اور x₂ = 2۔ رأس (2.5، −0.25) پر ہے اور محورِ تماثل x = 2.5 ہے۔ پیرابولا دونوں جڑوں پر x-محور کو کاٹتا ہے۔

اکثر پوچھے گئے سوالات

ممیز مجھے کیا بتاتا ہے؟

ممیز D = b²−4ac طے کرتا ہے کہ مساوات کی کتنی حقیقی جڑیں ہیں۔ جب D مثبت ہو تو پیرابولا x-محور کو دو بار کاٹتا ہے؛ جب D صفر ہو تو وہ ایک دہرائی ہوئی جڑ پر اسے چھوتا ہے؛ جب D منفی ہو تو جڑیں مرکب اعداد ہوتی ہیں اور پیرابولا کبھی x-محور کو نہیں کاٹتا۔

مرکب جڑیں کیا ہوتی ہیں اور کب ظاہر ہوتی ہیں؟

مرکب جڑیں اس وقت ظاہر ہوتی ہیں جب ممیز منفی ہو۔ یہ p ± qi کی شکل میں مقترن جوڑوں میں آتی ہیں، جہاں i خیالی اکائی ہے۔ اگرچہ یہ حقیقی x-محور پر نظر نہیں آتیں، پھر بھی مساوات کے درست حل ہیں۔

کیا میں اسے اس وقت استعمال کر سکتا ہوں جب a ایک نہ ہو؟

جی ہاں۔ a کے لیے کوئی بھی غیر صفر قدر درج کریں۔ کیلکولیٹر مکمل کواڈریٹک فارمولا x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) استعمال کرتا ہے، اس لیے 2، −3 یا 0.5 جیسے ضرائب بھی اتنے ہی کام کرتے ہیں۔

ذرائع

• mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html
• www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/quadratic-formula-explained-article

YouCalc ٹیم کے ذریعے نظرثانی شدہ · آخری جائزہ12 جون، 2026