ایسی مقدار کا تخمینہ لگائیں جو ایکسپونینشل طور پر بڑھتی یا گھٹتی ہو — آبادی، سرمایہ کاری، بیکٹیریا یا تابکار آئسوٹوپ — اور کسی بھی وقت قدر، ڈبلنگ ٹائم یا ہاف لائف، اور منحنی پڑھیں۔
t پر قدر
1,628.89
ڈبلنگ ٹائم / ہاف لائف
14.207
کیلکولیٹر
t = 10 پر قدر
1,628.89
بڑھ رہا ہے — ہر مدت 1.05 سے ضرب ہوتا ہے۔
فی مدت عامل
1.05
ڈبلنگ ٹائم
14.207
کل تبدیلی
628.89
ایکسپونینشل اضافہ اور کمی کیسے کام کرتے ہیں
کوئی مقدار ایکسپونینشل طور پر تبدیل ہوتی ہے جب ہر مدت میں اسے ایک ہی عامل سے ضرب کیا جائے۔ متقطع ماڈل N(t) = N₀·(1 + r)^t استعمال کرتا ہے، جہاں r فی مدت نمو کی شرح ہے (کمی کے لیے منفی)۔ مسلسل ماڈل N(t) = N₀·e^{kt} استعمال کرتا ہے، جہاں k فوری شرح ہے — تابکار کمی جیسی مسلسل مرکب ہونے والی چیزوں کے لیے فطری انتخاب۔
جب مقدار بڑھتی ہے تو ڈبلنگ ٹائم ln(2)/ln(بیس) وہ وقت ہے جس میں یہ دوگنی ہو جاتی ہے، شروعاتی قدر چاہے کچھ بھی ہو۔ کمی کی صورت میں ہاف لائف ln(2)/|ln(بیس)| وہ وقت ہے جس میں یہ نصف ہو جاتی ہے۔ دونوں ایک مقررہ شرح کے لیے ثابت ہیں، اور یہی ایکسپونینشل تبدیلی کی پہچان ہے۔
متقطع اور مسلسل میں کیا فرق ہے؟
متقطع نمو ہر مدت میں ایک بار شرح لاگو کرتی ہے (سالانہ سود یا سالانہ آبادی کے اعداد کے لیے موزوں)۔ مسلسل نمو e^{kt} کے ذریعے ہر لمحے مرکب ہوتی ہے (تابکار کمی یا مسلسل مرکب سود کے لیے موزوں)۔ ایک ہی نامی شرح پر مسلسل ماڈل قدرے تیز بڑھتا ہے۔
میں کمی کا ماڈل کیسے بناؤں؟
منفی شرح داخل کریں۔ −10% متقطع شرح 0.9 کا فی مدت عامل دیتی ہے؛ −0.1 مسلسل شرح e^−0.1 دیتی ہے۔ کیلکولیٹر پھر ڈبلنگ ٹائم کی بجائے ہاف لائف ظاہر کرتا ہے۔
ڈبلنگ ٹائم ثابت کیوں ہے؟
چونکہ ایکسپونینشل تبدیلی ہر مدت میں ایک ہی عامل سے ضرب کرتی ہے، کسی بھی قدر سے اس کے دوگنے تک پہنچنے کا وقت ہمیشہ یکساں ہوتا ہے۔ وہ مقررہ ڈبلنگ ٹائم (یا ہاف لائف) ہی ایکسپونینشل تبدیلی کو خطی تبدیلی سے ممتاز کرتی ہے۔
منحنی
t = 0 سے ایکسپونینشل منحنی کا پلاٹ جس میں منتخب وقت پر قدر نشان زد ہے۔
Show data table
وقت (t)
t پر قدر
0
1,000
0.25
1,012.27
0.5
1,024.7
0.75
1,037.27
1
1,050
1.25
1,062.89
1.5
1,075.93
1.75
1,089.13
2
1,102.5
2.25
1,116.03
2.5
1,129.73
2.75
1,143.59
3
1,157.63
3.25
1,171.83
3.5
1,186.21
3.75
1,200.77
4
1,215.51
4.25
1,230.42
4.5
1,245.52
4.75
1,260.81
5
1,276.28
5.25
1,291.94
5.5
1,307.8
5.75
1,323.85
6
1,340.1
6.25
1,356.54
6.5
1,373.19
6.75
1,390.04
7
1,407.1
7.25
1,424.37
7.5
1,441.85
7.75
1,459.54
8
1,477.46
8.25
1,495.59
8.5
1,513.94
8.75
1,532.52
9
1,551.33
9.25
1,570.37
9.5
1,589.64
9.75
1,609.15
10
1,628.89
نتائج صرف اندازے ہیں۔ اہم فیصلوں کے لیے کسی پیشہ ور سے تصدیق کریں۔
اس کیلکولیٹر کے بارے میں
یہ کیلکولیٹر متقطع فارمولا N₀·(1 + r)^t یا مسلسل فارمولا N₀·e^{kt} استعمال کرتے ہوئے ایکسپونینشل اضافے اور کمی کا نمونہ بناتا ہے۔ اسے آبادی میں اضافے، تابکار کمی، مرکب منافع، وبائی پھیلاؤ، یا کسی بھی ایسی مقدار کے تخمینے کے لیے استعمال کریں جو ہر مدت میں ایک مقررہ عامل سے ضرب ہوتی ہے۔
اپنے نتائج کیسے پڑھیں
نمایاں عدد آپ کے داخل کردہ وقت پر حسابی قدر ہے۔ اس کے نیچے نتیجہ کارڈ فی مدت ضارب (بیس)، اضافے کی صورت میں ڈبلنگ ٹائم یا کمی کی صورت میں ہاف لائف، اور ابتدائی مقدار سے خالص تبدیلی ظاہر کرتا ہے۔ لائن چارٹ t = 0 سے آپ کے منتخب وقت تک منحنی کھینچتا ہے تاکہ آپ دیکھ سکیں کہ مقدار کتنی تیزی سے بڑھتی یا گھٹتی ہے۔
عملی مثال
500 سے شروع کریں اور 12 مدتوں تک ہر مدت 8% کی متقطع نمو کی شرح لاگو کریں۔
حتمی قدر تقریباً 1,259 ہے — فی مدت 1.08 کا بیس ضارب، اور تقریباً 9 مدتوں کا ڈبلنگ ٹائم۔ صرف 12 مراحل میں مقدار 500 سے دوگنی سے زیادہ ہو گئی۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
مجھے متقطع ماڈل کی بجائے مسلسل ماڈل کب استعمال کرنا چاہیے؟
مسلسل ماڈل اس وقت استعمال کریں جب اضافہ یا کمی بلا انقطاع ہوتی ہو — مثلاً تابکار کمی، مثالی حالات میں بیکٹیریا کی نمو، یا مسلسل مرکب مالی منافع۔ متقطع ماڈل اس وقت استعمال کریں جب تبدیلی الگ مراحل میں ہو، جیسے سالانہ آبادی شمار یا مدتی سرمایہ کاری کا منافع۔
ڈبلنگ ٹائم کیا ہے اور اسے کیسے حساب کیا جاتا ہے؟
ڈبلنگ ٹائم وہ مدتوں کی تعداد ہے جو مقدار کو دوگنا کرنے کے لیے درکار ہو۔ متقطع ماڈل میں یہ ln(2) / ln(1 + r) ہے؛ مسلسل ماڈل میں ln(2) / k ہے۔ زیادہ نمو کی شرح کا مطلب کم ڈبلنگ ٹائم — فی مدت 10% پر مقدار تقریباً 7.3 مدتوں میں دوگنی ہوتی ہے۔
کیا میں اسے کمی کے لیے استعمال کر سکتا ہوں، اور ہاف لائف کیا ہے؟
جی ہاں۔ کسی بھی ماڈل میں منفی شرح داخل کریں اور کیلکولیٹر کمی کے موڈ میں آ جائے گا۔ ہاف لائف وہ وقت ہے جس میں مقدار اپنی موجودہ قدر کے نصف تک گر جاتی ہے۔ اسے ڈبلنگ ٹائم کی طرح حساب کیا جاتا ہے لیکن شرح کی مطلق قدر سے: مسلسل کے لیے ln(2) / |k|، اور متقطع کے لیے ln(2) / |ln(بیس)|۔
حساب کا طریقہ
متقطع ماڈل میں وقت t پر قدر N(t) = N₀·(1 + r)^t ہے، جہاں N₀ ابتدائی مقدار اور r فی مدت شرح ہے۔ مسلسل ماڈل میں یہ N(t) = N₀·e^{kt} ہے، جہاں k مسلسل نمو کا ثابت ہے۔ دونوں یکجا شکل N₀·b^t میں سمٹ جاتے ہیں جہاں بیس b = (1 + r) یا b = e^k ہے۔ ڈبلنگ ٹائم اور ہاف لائف شرط b^T = 2 (یا ½) سے اخذ کیے جاتے ہیں، جو T = ln(2) / ln(b) دیتا ہے۔
ترجمے یا حساب میں کوئی بات نظر آئی، یا کوئی تجویز ہے؟ ہمیں بتائیں۔