Решение треугольника
Введите любые три элемента — стороны и углы — и решите треугольник полностью с помощью теорем синусов и косинусов. Получите каждую сторону и угол, площадь, периметр и оба радиуса, с чертёжом.
- Площадь
- 6
- Периметр
- 12
Калькулятор
- Стороны
- a=3, b=4, c=5
- Углы
- A=36,87°, B=53,13°, C=90°
- Площадь
- 6
- Периметр
- 12
- Радиус описанной окружности (R)
- 2,5
- Радиус вписанной окружности (r)
- 1
Об этом калькуляторе
Этот калькулятор решает любой треугольник, когда вы вводите ровно три известных элемента — стороны и углы в любой комбинации (SSS, SAS, ASA, AAS или неоднозначный случай SSA). Введите то, что известно, и инструмент вычислит все шесть элементов, а также площадь, периметр, радиус описанной и вписанной окружностей.
Как читать результаты
После ввода трёх известных значений справа появляется карточка с результатом. В ней отображается чертёж треугольника в масштабе с вершинами A, B, C, а затем список данных: все три стороны, все три угла в градусах, площадь, периметр, радиусы описанной и вписанной окружностей. Если данные SSA неоднозначны и дают два допустимых треугольника, оба показываются в отдельных карточках.
Как выполняется расчёт
Для SSS углы находятся по теореме косинусов: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc), затем третий угол вычитанием. Для SAS неизвестная сторона находится из c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C, а углы — из теоремы косинусов. Для ASA/AAS третий угол равен 180° минус сумма двух известных углов, затем стороны находятся через пропорцию теоремы синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C. Для SSA теорема синусов даёт угол-кандидат (или углы) для второй известной стороны, затем проверяется, что третий угол положителен. Площадь вычисляется по формуле Герона sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), где s — полупериметр. Радиус описанной окружности = abc / (4 * площадь); радиус вписанной окружности = площадь / s.
Пример расчёта
Введите три стороны прямоугольного треугольника: a = 3, b = 4, c = 5.
Решатель возвращает угол A примерно 36,87°, угол B примерно 53,13° и угол C ровно 90°. Площадь = 6, периметр = 12, радиус описанной окружности = 2,5, радиус вписанной окружности = 1.
Частые вопросы
Что такое неоднозначный случай SSA?
Когда известны две стороны и угол, противолежащий одной из них (SSA), данные могут соответствовать нулю, одному или двум различным треугольникам. Калькулятор проверяет все возможности и возвращает каждое допустимое решение, так что вы сразу видите, является ли задача неоднозначной.
Углы вводятся в градусах или радианах?
Все углы вводятся и отображаются в градусах. Внутренние вычисления по теоремам синусов и косинусов выполняют перевод в радианы автоматически, так что вам это делать не нужно.
Насколько точны результаты?
Калькулятор использует арифметику двойной точности JavaScript, которая даёт около 15 значимых цифр. Результаты отображаются с тремя знаками после запятой — этого более чем достаточно для геометрических построений, черчения или учебных задач.
Источники
Проверено командой YouCalc · Последнее обновление
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.