Вставьте или введите список чисел, чтобы получить полный набор описательных статистик — среднее, медиана, мода, дисперсия и стандартное отклонение, квартили, IQR и выбросы — с гистограммой.
Среднее
5
Ст. отклонение
2,1381
Калькулятор
Стандартное отклонение (Выборка (s))
2,1381
8 значений, среднее 5.
Дисперсия
4,5714
Медиана
4,5
Размах
7
Распределение
Количество (n)
8
Сумма
40
Среднее
5
Медиана
4,5
Мода
4
Размах
7
Минимум
2
Максимум
9
Q1 (25%)
4
Q3 (75%)
6
IQR
2
Выбросы
нет
Стандартное отклонение совокупности vs. выборки
Среднее — это сумма, делённая на количество. Дисперсия — среднее квадратов расстояний от среднего: в формуле совокупности делится на n, в формуле выборки — на n − 1 (поправка Бесселя) для устранения смещения, когда данные являются лишь выборкой. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии в исходных единицах.
Медиана — центральное значение; квартили Q1 и Q3 — медианы нижней и верхней половин, а межквартильный размах IQR = Q3 − Q1 измеряет разброс центральных 50%. Значение, выходящее за пределы 1.5·IQR ниже Q1 или выше Q3, помечается как выброс.
Стандартное отклонение совокупности или выборки — какое использовать?
Используйте формулу совокупности (÷ n), если ваши данные — это весь изучаемый массив. Используйте формулу выборки (÷ n − 1), если данные — это выборка из более широкой генеральной совокупности — наиболее распространённый случай в статистике.
Как вычисляются квартили?
Калькулятор использует метод медианы половин: Q1 — медиана значений ниже общей медианы, Q3 — медиана значений выше неё. При нечётном числе значений центральное значение исключается из обеих половин.
Что делает значение выбросом?
По стандартному правилу 1.5·IQR любое значение ниже Q1 − 1.5·IQR или выше Q3 + 1.5·IQR считается выбросом. Это эвристика, а не доказательство того, что значение является ошибкой.
Результаты являются оценочными. Для важных решений проконсультируйтесь со специалистом.
Об этом калькуляторе
Этот калькулятор анализирует любой список чисел и возвращает полную сводку: среднее, медиана, мода, размах, стандартное отклонение совокупности и выборки, дисперсия, квартили, IQR и выбросы. Используйте его всякий раз, когда нужно понять, насколько разбросан набор данных — для учебного задания, научного исследования или контроля качества.
Как читать результаты
Главное число — стандартное отклонение: либо совокупности (σ, делится на n), либо выборки (s, делится на n−1) — переключается кнопкой. Ниже сразу видны дисперсия, медиана и размах. В полной таблице статистик перечислены все показатели: Q1, Q3, IQR и выявленные выбросы. Гистограмма показывает частоту каждого класса и закрашивает полосу ±1σ вокруг среднего, пунктирной линией обозначая само среднее.
Пример расчёта
Введите классический набор данных 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (восемь значений, использующихся в большинстве учебников по статистике) и выберите режим совокупности.
Среднее равно 5, стандартное отклонение совокупности ровно 2, дисперсия равна 4. При переключении в режим выборки s ≈ 2,1381, а дисперсия ≈ 4,5714, потому что знаменатель становится n−1 = 7.
Частые вопросы
В чём разница между стандартным отклонением совокупности и выборки?
Стандартное отклонение совокупности (σ) делит сумму квадратов отклонений на n — общее число значений. Стандартное отклонение выборки (s) делит на n−1 — поправка, называемая поправкой Бесселя, — которая устраняет небольшое систематическое занижение при оценке по подмножеству большой группы. Используйте режим совокупности, если список представляет всю группу; режим выборки — если это подмножество, извлечённое из более широкой генеральной совокупности.
Как выявляются выбросы?
Калькулятор применяет правило ограждений IQR: любое значение ниже Q1 − 1,5 · IQR или выше Q3 + 1,5 · IQR помечается как возможный выброс. Метод хорошо работает для примерно симметричных распределений; для сильно скошенных данных может потребоваться иной подход.
О чём говорит более высокое стандартное отклонение?
Высокое стандартное отклонение означает, что значения широко разбросаны вокруг среднего; низкое — что они сгруппированы близко. Два набора данных с одинаковым средним могут вести себя на практике очень по-разному — тот, у которого стандартное отклонение больше, несёт в себе большую изменчивость и во многих областях — больший риск.
Как выполняется расчёт
Среднее — это среднее арифметическое (сумма ÷ количество). Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего: для совокупности делится на n, для выборки — на n−1. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. Медиана — центральное значение отсортированного списка; при чётном числе элементов это среднее двух центральных. Квартили вычисляются методом медианы половин с исключением медианы для нечётных списков. Выбросы отмечаются по правилу 1,5 · IQR, применённому к ограждениям. Источники: Wolfram MathWorld и Khan Academy.
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.