Разложите число на простые множители с интерактивным деревом множителей и степенной формой. Введите второе число, чтобы найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Простые множители
2^3 × 3^2 × 5
Количество множителей
6
Калькулятор
Разложение на простые множители
2^3 × 3^2 × 5
360 раскладывается на 6 простых множителя.
Разложение
2^3 × 3^2 × 5
Дерево множителей
Как работает разложение на простые множители
Каждое целое число больше 1 либо простое, либо может быть записано как единственное произведение простых чисел — это основная теорема арифметики. Калькулятор делит число на наименьший подходящий простой делитель снова и снова, пока не останется 1. Дерево множителей показывает каждое деление, а повторяющиеся простые числа собираются в показатели степени.
При двух числах наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей (каждый с меньшим показателем), а наименьшее общее кратное — произведение всех встречающихся простых чисел (каждый с бо́льшим показателем). Эквивалентно: НОД × НОК = a × b.
Что такое дерево множителей?
Дерево множителей показывает пошаговое разложение числа на простые множители. На каждом шаге число делится на простой множитель и остаток, а ветви заканчиваются простыми листьями, которые уже нельзя разложить дальше.
Как найти НОД и НОК через множители?
Выпишите разложения обоих чисел рядом. НОД перемножает общие простые множители с меньшим показателем; НОК перемножает все встречающиеся простые числа с бо́льшим показателем.
До какого числа работает калькулятор?
Калькулятор раскладывает целые числа вплоть до примерно триллиона методом пробных делений. Очень большие числа с двумя крупными простыми множителями могут потребовать секунду, обычные числа разлагаются мгновенно.
Результаты являются оценочными. Для важных решений проконсультируйтесь со специалистом.
Об этом калькуляторе
Этот калькулятор разлагает любое целое число на простые множители, отображает визуальное дерево множителей и — при вводе второго числа — вычисляет наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) пары. Используйте его для сокращения дробей, поиска общих знаменателей или изучения структуры чисел.
Как читать результаты
Главный результат показывает разложение в степенной форме (например, 2³ × 3² × 5 для числа 360). Закрашенные круги в дереве множителей — это простые делители; незакрашенные — составные узлы, которые делятся дальше. НОД и НОК отображаются под деревом только после ввода второго числа.
Пример расчёта
Введите 360 как первое число и 48 как второе.
360 = 2³ × 3² × 5, а 48 = 2⁴ × 3. Три общих множителя 2 и один общий множитель 3 дают НОД = 24. НОК = 720 — наименьшее число, кратное обоим.
Частые вопросы
Что такое разложение на простые множители?
Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел, то есть чисел, делящихся только на 1 и на самих себя. Основная теорема арифметики гарантирует, что каждое целое число больше 1 имеет ровно одно такое разложение (порядок множителей не учитывается).
Как НОД и НОК вычисляются через простые множители?
НОД находится умножением каждого простого множителя, общего для обоих разложений, с меньшим показателем. НОК использует каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из разложений, с бо́льшим показателем. Для 360 = 2³ × 3² × 5 и 48 = 2⁴ × 3: НОД = 2³ × 3 = 24, НОК = 2⁴ × 3² × 5 = 720.
Что значит, если число отмечено как простое?
Простое число нельзя разложить дальше — единственный его простой множитель — оно само. Простые числа не имеют дерева множителей; это атомы, из которых строятся все остальные целые числа.
Как выполняется расчёт
Разложение выполняется методом пробных делений: число последовательно делится на 2, затем на нечётные числа начиная с 3 и до его квадратного корня. Каждый найденный делитель — простой множитель; его показатель степени равен числу делений. НОД вычисляется алгоритмом Евклида (многократная замена большего значения остатком от деления на меньшее), а НОК получается по формуле НОД × (a / НОД) × b — это позволяет избежать переполнения при больших числах.
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.