Складывайте, вычитайте, умножайте или делите две дроби и смотрите полное решение — общий знаменатель, несокращённый результат и наименьшие члены — в виде дроби, смешанного числа и десятичного значения.
Десятичная
0,833333
Смешанное
5/6
Калькулятор
Результат
5/6
1/2 + 1/3
Смешанное число
5/6
Десятичная
0,833333
Общий знаменатель
6
Решение
Общий знаменатель (НОК): 6
Объединить: 5/6 → сократить до 5/6
+=
Как работает арифметика дробей
Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь общий знаменатель. Калькулятор находит наименьшее общее кратное двух знаменателей, приводит каждую дробь к этому знаменателю и затем складывает или вычитает числители. При умножении числители и знаменатели перемножаются напрямую; при делении первая дробь умножается на обратную вторую.
Каждый результат сокращается до наименьших членов делением числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель, знак сохраняется в числителе. Если результат — неправильная дробь, он также отображается как смешанное число и десятичное значение.
Как ввести смешанное число?
Сначала переведите его в неправильную дробь: целое число w с дробью n/d превращается в (w·d + n)/d. Например, 2 1/3 — это 7/3. Если результат — неправильная дробь, он отображается обратно как смешанное число.
Зачем использовать наименьшее общее кратное?
Подойдёт любой общий знаменатель, но НОК держит числа минимально возможными, что упрощает арифметику и итоговое сокращение.
Ответ сокращается автоматически?
Да. Результат всегда приводится к наименьшим членам с помощью НОД, поэтому 6/12 отображается как 1/2.
Результаты являются оценочными. Для важных решений проконсультируйтесь со специалистом.
Об этом калькуляторе
Этот калькулятор складывает, вычитает, умножает или делит две дроби, показывая каждый шаг вычислений. Используйте его для проверки домашнего задания, понимания поиска общего знаменателя или мгновенного перевода дроби в десятичный вид.
Как читать результаты
Основная карточка результата показывает упрощённую дробь — например 17/12 — вместе с эквивалентным смешанным числом (1 5/12) и десятичным значением. В пошаговой разбивке ниже объясняется общий знаменатель для сложения или вычитания, либо то, как перемножались числители и знаменатели при умножении или делении. Три круговые диаграммы наглядно отображают каждую из дробей и результат.
Пример расчёта
Сложить 2/3 и 3/4.
НОК чисел 3 и 4 равен 12, поэтому 2/3 превращается в 8/12, а 3/4 — в 9/12. Сумма равна 17/12, что соответствует смешанному числу 1 5/12 и десятичному значению 1,417.
Частые вопросы
Зачем нужен общий знаменатель при сложении и вычитании?
Дроби можно складывать или вычитать только тогда, когда они обозначают части одинакового размера. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) двух знаменателей даёт наименьший знаменатель, к которому можно привести обе дроби, после чего числители становятся напрямую сопоставимыми.
Почему при умножении не нужен общий знаменатель?
При умножении двух дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель, и из двух дробей получается одна новая. Выравнивать части не требуется: операция выполняется непосредственно над дробями в исходном виде.
Что значит сократить дробь?
Дробь находится в несократимом виде (наименьших членах), если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Калькулятор автоматически делит оба на наибольший общий делитель (НОД), поэтому результат всегда полностью сокращён.
Как выполняется расчёт
При сложении и вычитании калькулятор находит НОК двух знаменателей, приводит каждую дробь к этому общему знаменателю и выполняет операцию над числителями. При умножении числитель умножается на числитель, знаменатель — на знаменатель. При делении первая дробь умножается на обратную вторую. В любом случае результат сокращается делением числителя и знаменателя на их НОД (вычисленный алгоритмом Евклида), а смешанная форма извлекается, когда модуль числителя превышает знаменатель.
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.