Converta um valor em escore Z e leia a probabilidade e o percentil, encontre a chance de cair entre dois valores, ou recupere um valor bruto a partir de um percentil — com curva normal sombreada.
Escore Z
2
Percentil
97,72%
Calculadora
Escore Z
2
x = 130 está a 2 desvios padrão da média.
P(X < x) — esquerda
0,9772
P(X > x) — direita
0,0228
Bilateral P(|Z| > |z|)
0,0455
Como funcionam os escores Z e a curva normal
Um escore Z mede quantos desvios padrão um valor está distante da média: z = (x − μ) / σ. A curva normal padrão converte então esse z numa probabilidade. A área à esquerda de z, Φ(z), é a chance de estar abaixo de x; a área à direita é 1 − Φ(z); a área bilateral é a chance de estar a pelo menos |z| da média em qualquer direção.
Invertendo o processo, um percentil é convertido de volta em escore Z com a função normal inversa Φ⁻¹, e depois em valor bruto com x = μ + z·σ. A região sombreada sob a curva mostra exatamente qual probabilidade você está lendo.
O que é um escore Z bom ou ruim?
Um escore Z não é bom nem ruim por si só — apenas indica quão incomum é um valor. Aproximadamente 68 % dos valores ficam dentro de ±1, 95 % dentro de ±2 e 99,7 % dentro de ±3 desvios padrão da média.
Quando uso a probabilidade bilateral?
Use-a quando lhe importa estar longe da média em qualquer direção — por exemplo, num teste de hipótese bilateral. Para z = 1,96 a probabilidade bilateral é cerca de 0,05, a base de um nível de confiança de 95 %.
Quão precisas são as probabilidades?
A probabilidade acumulada usa uma aproximação padrão da função de erro precisa até cerca de sete casas decimais, e a inversa usa uma aproximação racional precisa até cerca de nove — muito além do que oferecem as tabelas Z impressas.
Os resultados são estimativas. Confirme com um profissional para decisões importantes.
Sobre esta calculadora
Esta calculadora converte um valor bruto em escore Z e mostra como esse valor se compara ao restante de uma população com distribuição normal. Use-a para encontrar a probabilidade de um resultado ficar abaixo, acima ou entre dois valores, para ler uma classificação percentil, ou para obter o valor bruto a partir de um percentil alvo.
Como ler seus resultados
O número em destaque é o escore Z, que indica quantos desvios padrão o valor está acima ou abaixo da média. A faixa de estatísticas também exibe o percentil correspondente. Abaixo dos campos de entrada, uma curva normal sombreada destaca a área de interesse — sombreamento à esquerda para um valor único, sombreamento central para dois valores. O cartão de resultado lista as probabilidades de cauda esquerda, cauda direita e bilateral para que você escolha a que corresponde à sua pergunta.
Exemplo prático
Um QI de 130 num teste com média 100 e desvio padrão 15.
O escore Z é 2,00. A probabilidade de cauda esquerda é 0,9772, o que significa que 97,72 % da população pontua abaixo de 130. A probabilidade de cauda direita é 0,0228 e a bilateral é 0,0455.
Perguntas frequentes
O que me diz um escore Z?
Um escore Z mede a distância à média em unidades de desvio padrão. Um escore de 0 significa que o valor é igual à média; de 1, que está um desvio padrão acima; de −1, que está um desvio padrão abaixo. Isso permite comparar valores de distribuições diferentes numa mesma escala.
Quando devo usar probabilidade de cauda esquerda, cauda direita ou bilateral?
Use a cauda esquerda para responder a «que fração da população pontua menos que X?» Use a cauda direita para «que fração pontua mais que X?» Use a bilateral quando quiser testar se um valor é incomum em qualquer das direções — por exemplo, num teste de hipótese sem direção predefinida.
Esta calculadora pressupõe uma distribuição normal?
Sim. Todas as probabilidades e percentis são calculados sob o pressuposto de uma curva normal padrão perfeita. Para dados reais muito assimétricos ou com caudas pesadas, os resultados são aproximados e pode ser mais adequado um instrumento específico para aquela distribuição.
Como é calculado
A fórmula do escore Z é z = (x − μ) / σ, onde x é o valor observado, μ a média populacional e σ o desvio padrão. As probabilidades acumuladas vêm da CDF normal padrão Φ(z), calculada pela aproximação erf de Abramowitz & Stegun (7.1.26, erro máximo ~1,5 × 10⁻⁷). A CDF inversa Φ⁻¹(p) usa a aproximação racional de Acklam para converter um percentil em escore Z. O valor bruto é então recuperado com x = μ + z·σ.
Notou algo na tradução, no cálculo, ou quer fazer uma sugestão? Conte para a gente.