Calculadora regra de três
Resolva uma proporção a partir de três valores conhecidos. Escolha regra de três direta ou inversa, insira os pares conhecidos e o desconhecido aparece com o cálculo detalhado.
- Proporção
- Direta
- x (o desconhecido)
- 10
Calculadora
Solução detalhada
Direta: a ∶ b = c ∶ x ⇒ x = (b × c) ÷ a = (6 × 5) ÷ 3 = 10
Sobre esta calculadora
A regra de três é o método clássico para resolver uma proporção: você conhece três números e quer o quarto. Duas quantidades estão ligadas, você tem um par completo para uma situação e um único valor para uma segunda — a calculadora preenche o parceiro que falta. Ela lida com ambos os tipos de ligação. Numa proporção direta as duas quantidades sobem e descem juntas (mais itens, mais custo), enquanto numa proporção inversa uma sobe quando a outra desce de modo que o produto permanece constante (mais trabalhadores, menos dias). Escolha o tipo, digite os três valores que conhece e o desconhecido aparece com a aritmética detalhada.
Como ler seus resultados
O número grande é x, o desconhecido que você buscava, exibido nas mesmas unidades do terceiro valor inserido. Abaixo dele, os três números conhecidos — A, B e C — são repetidos para verificar se não houve erro de digitação, e o painel de solução mostra exatamente qual fórmula foi usada e os números inseridos nela. Se você alternar entre direta e inversa, o resultado é recalculado instantaneamente, pois os mesmos três inputs são combinados de maneiras diferentes: a direta multiplica o par cruzado e divide por A, a inversa multiplica o primeiro par e divide por C.
Como é calculado
Uma proporção iguala duas razões. Para uma proporção DIRETA as razões coincidem, a ∶ b = c ∶ x, e a multiplicação cruzada dá a·x = b·c, portanto x = b·c ÷ a. Para uma proporção INVERSA o produto é o invariante, a·b = c·x, portanto x = a·b ÷ c — esta é a relação y = k/x da matemática da proporcionalidade. A calculadora valida as entradas e recusa o caso que dividiria por zero (A = 0 no modo direto, C = 0 no inverso); valores negativos e fracionários são permitidos porque a aritmética é a mesma.
Exemplo prático
Uma proporção direta: 3 itens custam 6, quanto custam 5 itens? (A = 3, B = 6, C = 5.)
Monte 3 ∶ 6 = 5 ∶ x e aplique a multiplicação cruzada: x = (6 × 5) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10. Cinco itens custam 10. Mudar os mesmos números para proporção inversa daria x = (3 × 6) ÷ 5 = 3,6 — por isso escolher a relação correta é importante.
Perguntas frequentes
O que é a regra de três?
É um método para encontrar um quarto valor desconhecido quando já se conhecem três valores de uma proporção. Você escreve o par conhecido como uma razão, iguala à razão que contém o desconhecido e aplica a multiplicação cruzada para isolar o desconhecido. É a ferramenta cotidiana por trás do preço unitário, escalonamento de receitas, distâncias em mapas e conversão de moedas.
Qual é a diferença entre regra de três direta e inversa?
Numa proporção direta as duas quantidades se movem juntas: dobre uma e a outra dobra, então x = B × C ÷ A. Numa proporção inversa elas se movem em sentidos opostos e o produto é fixo: dobre uma e a outra é reduzida à metade, então x = A × B ÷ C. Problemas de velocidade-tempo e trabalhadores-duração são inversos; problemas de preço-quantidade são diretos.
Como sei quais valores são A, B e C?
A e B são o par completo que você já conhece (A na primeira coluna, B o valor que acompanha). C é o novo valor na mesma coluna que A, e x — a resposta — é o valor na mesma coluna que B. Para "3 itens custam 6, quanto custam 5?" temos A = 3, B = 6, C = 5, e x é o custo de 5.
Posso usar decimais ou números negativos?
Sim. Qualquer número finito funciona para A, B e C, incluindo decimais e negativos, e o resultado segue a mesma fórmula. O único caso proibido é dividir por zero — A não pode ser zero numa proporção direta e C não pode ser zero numa inversa, pois isso deixaria o desconhecido indefinido.
Fontes
Revisado pela equipe do YouCalc · Última revisão
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