Decomponha um número nos seus fatores primos com uma árvore de fatores interativa e a forma exponencial. Adicione um segundo número para encontrar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum.
Fatores primos
2^3 × 3^2 × 5
Quantidade de fatores
6
Calculadora
Fatoração em primos
2^3 × 3^2 × 5
360 se expande em 6 fatores primos.
Fatoração
2^3 × 3^2 × 5
Árvore de fatores
Como funciona a fatoração em primos
Todo número inteiro maior que 1 é primo ou pode ser escrito como um produto único de primos — esse é o teorema fundamental da aritmética. A calculadora divide o número pelo menor primo que o divide, repetidamente, até restar apenas 1. A árvore de fatores mostra cada divisão, e os primos repetidos são agrupados em expoentes.
Com dois números, o máximo divisor comum é o produto dos primos que compartilham (cada um com o menor expoente), e o mínimo múltiplo comum é o produto de todos os primos que aparecem (cada um com o maior expoente). De forma equivalente, MDC × MMC = a × b.
O que é uma árvore de fatores?
Uma árvore de fatores mostra a decomposição passo a passo de um número em primos. A cada etapa o número é dividido em um fator primo e o que sobra, e os ramos terminam em folhas primas que não podem ser divididas mais.
Como o MDC e o MMC são encontrados a partir dos fatores?
Alinhe as fatorações primas dos dois números. O MDC multiplica os primos comuns com o menor expoente; o MMC multiplica todos os primos que aparecem com o maior expoente.
Qual é o maior número que pode ser fatorado?
Fatoriza inteiros até cerca de um trilhão usando divisão por tentativa. Números muito grandes com dois fatores primos grandes podem demorar um instante, mas os números comuns são instantâneos.
Os resultados são estimativas. Confirme com um profissional para decisões importantes.
Sobre esta calculadora
Esta calculadora decompõe qualquer número inteiro nos seus fatores primos, exibe uma árvore de fatores visual e — ao inserir um segundo número — calcula o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) do par. Use-a para simplificar frações, encontrar denominadores comuns ou explorar a estrutura dos números.
Como ler seus resultados
O resultado principal exibe a fatoração em primos na forma exponencial (por exemplo 2³ × 3² × 5 para o 360). Os círculos coloridos na árvore de fatores representam os fatores primos; os círculos abertos são os nós compostos sendo divididos. O MDC e o MMC aparecem abaixo da árvore apenas quando você inseriu um segundo número.
Exemplo prático
Insira 360 como primeiro número e 48 como segundo.
360 = 2³ × 3² × 5 e 48 = 2⁴ × 3. Com três fatores 2 e um fator 3 em comum, o MDC é 24. O MMC é 720 — o menor número divisível por ambos exatamente.
Perguntas frequentes
O que é fatoração em primos?
A fatoração em primos é o processo de escrever um número como produto de números primos — inteiros divisíveis apenas por 1 e por si mesmos. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo inteiro maior que 1 possui exatamente uma fatoração desse tipo (independentemente da ordem dos fatores).
Como se obtêm o MDC e o MMC a partir dos fatores primos?
O MDC é calculado multiplicando cada fator primo comum às duas fatorações, usando o menor expoente. O MMC usa cada fator primo que aparece em qualquer uma das fatorações, com o maior expoente. Para 360 = 2³ × 3² × 5 e 48 = 2⁴ × 3: MDC = 2³ × 3 = 24, MMC = 2⁴ × 3² × 5 = 720.
O que significa um número ser identificado como primo?
Um número primo não pode ser decomposto mais — o seu único fator primo é ele mesmo. Números primos não têm árvore de fatores; são os átomos com os quais todos os outros inteiros são construídos.
Como é calculado
A fatoração usa divisão por tentativa: o número é dividido repetidamente por 2, depois pelos inteiros ímpares a partir de 3, até a sua raiz quadrada. Cada divisor encontrado é um fator primo; o seu expoente conta quantas vezes divide o número. O MDC é calculado pelo algoritmo de Euclides (substituindo repetidamente o valor maior pelo resto da divisão pelo menor), e o MMC é obtido da fórmula MDC × (a / MDC) × b para evitar estouro com números grandes.
Notou algo na tradução, no cálculo, ou quer fazer uma sugestão? Conte para a gente.