Calculateur de Rapport
Simplifiez un rapport comme 8 : 12 à sa forme irréductible, ou résolvez une proportion a : b = c : x pour trouver le terme manquant. Gère les décimales et les rapports à trois termes.
Calculateur
Comment c'est calculé
Le plus grand commun diviseur de 8 : 12 est 4.
En divisant chaque terme par le PGCD on obtient 2 : 3.
À propos de ce calculateur
Un rapport compare deux (ou trois) quantités de même nature — 8 tasses de farine pour 12 tasses d'eau, c'est le rapport 8 : 12. Ce calculateur effectue les deux opérations les plus courantes. En mode simplification, il réduit un rapport à ses termes entiers les plus bas (8 : 12 devient 2 : 3) et affiche la valeur décimale A ÷ B. En mode proportion, il résout une vraie proportion A : B = C : x pour trouver le terme manquant, ce qui correspond exactement à la mise à l'échelle d'une recette, à la conversion d'une distance sur une carte ou à la répartition d'une somme selon un rapport. Les décimales comme 2,5 : 5 sont traitées en multipliant chaque terme par une puissance de dix avant de réduire.
Comment lire vos résultats
En mode simplification, le grand chiffre est le rapport sous sa forme la plus simple ; en dessous figurent le PGCD et la valeur décimale A ÷ B ; un rapport est déjà irréductible lorsque son PGCD est 1. Ajoutez une troisième valeur pour réduire un rapport à trois termes comme 2 : 4 : 6 en 1 : 2 : 3. En mode proportion, le titre est le terme manquant x, et la ligne de proportion réaffiche l'égalité complète A : B = C : x avec la case remplie, afin de vérifier que les deux membres sont bien égaux.
Méthode de calcul
Pour simplifier, chaque terme est d'abord multiplié par une puissance de dix pour obtenir un entier (2,5 : 5 devient 25 : 50), le PGCD des termes ainsi obtenus est calculé par l'algorithme d'Euclide, puis chaque terme est divisé par ce PGCD. La valeur décimale est simplement A ÷ B. Pour résoudre une proportion A : B = C : x, le calculateur effectue un produit en croix — A × x = B × C — et réarrange l'équation en x = (B × C) ÷ A.
Exemple concret
Simplifier 8 : 12, puis résoudre la proportion 2 : 3 = 10 : x.
Le PGCD de 8 et 12 est 4, donc 8 : 12 se réduit à 2 : 3, avec une valeur décimale de 8 ÷ 12 ≈ 0,6667. Pour la proportion, le produit en croix donne x = (3 × 10) ÷ 2 = 15, donc 2 : 3 = 10 : 15.
Questions fréquentes
Comment simplifier un rapport à sa forme irréductible ?
Trouvez le PGCD des termes et divisez chaque terme par lui. Pour 8 : 12 le PGCD est 4, donc 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 donne 2 : 3. Un rapport est irréductible quand le seul diviseur commun à tous ses termes est 1.
Puis-je simplifier un rapport contenant des décimales ?
Oui. Le calculateur multiplie chaque terme par une puissance de dix jusqu'à obtenir des entiers, puis réduit. Ainsi 2,5 : 5 devient 25 : 50, qui se réduit à 1 : 2. Le résultat est toujours exprimé en nombres entiers.
Comment résoudre une proportion pour trouver le terme manquant ?
Écrivez-la sous la forme A : B = C : x et effectuez le produit en croix, soit A × x = B × C, ce qui se réarrange en x = (B × C) ÷ A. Pour 2 : 3 = 10 : x, cela donne x = (3 × 10) ÷ 2 = 15. Passez en mode "Résoudre une proportion" et entrez A, B et C.
Quelle est la valeur décimale d'un rapport ?
C'est le premier terme divisé par le second, A ÷ B. Pour 7 : 2 la valeur décimale est 3,5, ce qui signifie que la première quantité est 3,5 fois la seconde. Elle s'affiche uniquement pour les rapports à deux termes, car un rapport à trois termes n'a pas de valeur décimale unique.
Sources
Révisé par l'équipe YouCalc · Dernière révision
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